Mathematik und kognitive Melodieforschung

Mathematische und informatische Methoden spielen in der modernen Musikforschung eine immer größere Rolle. Die rasante Entwicklung der Computertechnologie und des Internets eröffnen viele neue Möglichkeiten, stellen aber auch Herausforderungen an die Musikwissenschaft. Beides lässt sich auf Dauer ohne einen konsistenten Theorierahmen nicht mehr bewältigen. Schon heute ist die Fülle der verfügbaren Musik nahezu überschaubar. Um aber erfolgreich musikalisches Data Mining zu betreiben, ist ein systematisches und kognitiv-fundiertes Algorithm Mining von größter Bedeutung. In diesem Buch wird deshalb für den gesamten Bereich der Melodie- und Rhythmuswahrnehmung ein stringenter mathematischer Theorierahmen entworfen, der eine Mehrzahl der bekannten Modelle und Algorithmen umfasst und verallgemeinert. Zentrales mathematisches Konzept sind Folgen beliebiger Länge. Rhythmen sind Ereignisfolgen mit einer Zeitkoordinate und Melodien sind Rhythmen mit Ereignissen in einem Tonsystem. Algorithmen und kognitive Modelle lassen sich mit Hilfe von Transformationen darstellen, von denen eine Vielzahl definiert und diskutiert werden. Zur Vervollständigung des theoretischen Apparats wird eine Darstellung von Tonsystemen und Skalen gegeben, die in dieser Kompaktheit und Allgemeinheit bislang nicht vorlag. Darüber hinaus wird ein vollkommen neuartiger Formalismus für verallgemeinerte metrischer Hierarchien präsentiert, der den Horizont bekannter metrischer Theorien beträchtlich erweitert. Eine Zusammenführung aller Elemente findet schließlich in der Diskussion melodischer Ähnlichkeitsmaße statt. Diese sind von zentraler Bedeutung für die Musikwissenschaft und besitzen einen breiten Anwendungsbereich in Musikanalyse, Volksliedmusikforschung, Music Information Retrieval, Plagiatsfragen u. v. m. In einer großen empirischen Studie zur Wahrnehmung melodischer Ähnlichkeit, die etwa 50 Algorithmen mit Expertenurteilen vergleicht, wird demonstriert, dass das Programm des Algorithm Minings zu verlässlichen und überzeugenden Ergebnissen führen kann.