Trust-region methods for simulation based nonlinear optimization

Computersimulationen sind an Universitäten und vor allem in der Industrie zu einem zentralen Mittel für die Forschung und für die Entwicklung und Verbesserung neuer Produkte geworden. In einigen Industriezweigen wie etwa der Automobilindustrie ist ihr Einsatz heute kaum noch wegzudenken. Ein Hauptgrund für die Verwendung von Simulationen ist beispielsweise die immense Zeit- und damit Kostenersparnis im Vergleich zum Bau eines Prototypen. Ein weiterer, damit zusammenhängender Grund ist die gezielte und kostengünstige Verbesserung der simulierten Prozesse durch optimales Anpassen von Designparametern innerhalb der Simulation. Für diese sogenannte simulationsbasierte Optimierung ist in der Regel eine gewisse Anzahl von einzelnen Simulationsläufen mit jeweils unterschiedlicher Wahl von Parameterwerten notwendig. Ist die Dauer einer einzelnen Simulation länger als einige Sekunden, so ist die gesamte Optimierung zeit- und damit wiederum kostenintensiv. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Verfahren für zwei Problemklassen der simulationsbasierten Optimierung prozessunabhängig zu entwickeln, die einen optimierten Satz von Designparameter bestimmen und dazu eine signifikant geringere Anzahl an Simulationsläufen benötigen im Vergleich zu klassischen Optimierungsverfahren. Die betrachteten Problemklassen sind simulationsbasierte nichtlineare Zulässigkeitsprobleme, bestehend aus nichtlinearen Gleichungen und Ungleichungen, und simulationsbasierte nichtlineare restringierte Optimierungsprobleme, die von einer oder mehreren Simulationen abhängen können. Die meisten Designprobleme mit kontinuierlichen Parametern lassen sich in diese Problemklassen einordnen. Die in dieser Arbeit entwickelten Methoden basieren auf der Idee die Simulation im Optimierungsproblem iterativ durch hinreichend gute Modelle zu ersetzen und diese Ersatzprobleme zu betrachten. Gleichzeitig werden möglichst viele Informationen des Optimierungsproblems erhalten um die Anzahl der Simulationsauswertungen möglichst gering zu halten.