Numerische Verfahren für Polynomsysteme mit Anwendungen in der Robotik

Zur Steuerung von Robotern und Werkzeugmaschinen werden Systeme multivariater Polynome gelöst. Diese Gleichungen lassen sich in ein äquivalentes Eigenwertproblem transformieren. Damit können die gesuchten Lösungen mithilfe der Eigenwerte und -vektoren in einem Schritt berechnet werden. Die Methode wird auf allgemeine kinematische Ketten mit sechs Gelenken angewendet, so dass sich auch Roboter ohne Handgelenk steuern lassen. Jedoch ergibt sich ein Polynomsystem, welches auch mit den aktuellen Methoden zum automatisierten Umformen nicht in eine Eigenwertgleichung transformiert werden kann. Um das Problem zu lösen, nutzt man Eigenschaften der Euklidischen Bewegungsgruppe. Dafür wird die kinematische Transformation als Produkt aus Exponentialfunktionen für Matrizen dargestellt. Diese Produktformel gilt in allen Darstellungen der Gruppe. So ergibt sich ein Verfahren, das sich leichter implementieren lässt als bisher bekannte Methoden.