Heinz-Dieter Ebbinghaus Bücher

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Sie ist aber zugleich eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und der sich an ihm orientierenden Axiome. Einer Einführung in die Mengenlehre erwachsen daher zwei Aufgaben: Sie sollte einen Einblick in die Theorie geben, und sie sollte versuchen, die benutzten Axiome möglichst weitgehend zu rechtfertigen. Die vorliegende Einführung nimmt sich beider Aufgaben an. Die räumliche Trennung zwischen Theorie und inhaltlicher Diskussion ist nicht scharf - zeigt es sich doch, dass beide Anliegen mannigfaltig miteinander verwoben sind und sich gegenseitig bedingen und fördern. Aufgaben mit Lösungshinweisen runden das Werk ab.

Finite model theory has its origin in classical model theory, but owes its systematic development to research from complexity theory. The book presents the main results of descriptive complexity theory, that is, the connections between axiomatizability of classes of finite structures and their complexity with respect to time and space bounds. The logics that are important in this context include fixed- point logics, transitive closure logics, and also certain infinitary languages; their model theory is studied in full detail. Other topics include DATALOG languages, quantifiers and oracles, 0-1 laws, and optimization and approximation problems. The book is written in such a way that the resp. parts on model theory and descriptive complexity theory may be read independently.

Die mathematische Logik hat sich seit dem Ende des 19. Jahrhunderts als eigenständige Disziplin entwickelt. Boole, HIlbert u.a. haben daran entscheidenden Anteil. Charakteristische Elemente finden sich allerdings bereits in der traditionellen, der Philosophie verhafteten Logik (so Aristoteles, Leibniz). Ebbinghaus, Flum und Thomas belegen in diesem einführenden Lehrbuch die Prägung der mathematischen Logik durch die Mathematik: Durch Motivation und Zielsetzung, durch die Methode und schließlich durch die Anwendung in der Mathematik selbst. Auf Anwendungen in der Informatik wird am Beispiel der Logik-Programmierung eingegangen. Die 4. Auflage eines vielbeachteten, handlichen Werkes!

Die Sammlung bietet dreiundzwanzig einzigartige Perspektiven auf das Leben, die in Form von Kompositionen aus jeweils drei Gedichten und begleitenden Gedanken präsentiert werden. Die behandelten Themen sind vielfältig und reichen von der Natur und ihrer Gestaltung über emotionale Ausdrucksformen bis hin zu den Konzepten von Zeit, Anfang und Ende. Diese poetische Reise lädt den Leser ein, tiefere Einsichten in die verschiedenen Facetten des Lebens zu gewinnen.

Die Verbindung von Mathematik und Lyrik wird in diesem Werk auf faszinierende Weise erkundet. Es zeigt, wie Zahlen und poetische Sprache sich ergänzen und gegenseitig inspirieren können. Durch verschiedene Beispiele und Analysen wird der Leser eingeladen, die Schönheit mathematischer Konzepte in der Dichtung zu entdecken. Das Buch regt dazu an, über die Grenzen der Disziplinen hinauszudenken und die harmonische Beziehung zwischen rationalem Denken und kreativer Ausdrucksweise zu erkennen. Ein anregender Ansatz für Liebhaber beider Bereiche.

Die Sammlung bietet eine Vielzahl von Geschichten, die in sechsundzwanzig unterschiedlichen Variationen erzählt werden. Jede Erzählung beleuchtet einzigartige Perspektiven und Themen, die die Leser fesseln und zum Nachdenken anregen. Die Vielfalt der Erzählstile und -inhalte zeigt die Kreativität des Autors und lädt dazu ein, die Facetten menschlicher Erfahrungen und Emotionen zu erkunden. Ideal für Leser, die abwechslungsreiche und tiefgründige Literatur schätzen.

Die Schwierigkeit Mathematik zu lernen und zu lehren ist jedem bekannt, der einmal mit diesem Fach in Berührung gekommen ist. Begriffe wie „reelle oder komplexe Zahlen, Pi“ sind zwar jedem geläufig, aber nur wenige wissen, was sich wirklich dahinter verbirgt. Die Autoren dieses Bandes geben jedem, der mehr wissen will als nur die Hülle der Begriffe, eine meisterhafte Einführung in die Magie der Mathematik und schlagen einzigartige Brücken für Studenten. Die Rezensenten der ersten beiden Auflagen überschlugen sich.

This biography attempts to shed light on all facets of Zermelo's life and achievements. Personal and scientific aspects are kept separate as far as coherence allows, in order to enable the reader to follow the one or the other of these threads. The presentation of his work explores motivations, aims, acceptance, and influence. Selected proofs and information gleaned from unpublished notes and letters add to the analysis.