Inhaltsverzeichnis: 1. Mathematische Grundlagen: - Der Begriff des Feldes und des Gradienten - Integration der Feldgrößen - Tensoren - Koordinatentransformationen - Einfachste Differentialoperatoren - Übungsbeispiele zu Kap. 1 2. Partielle Differentialgleichungen der Physik: - Poissonsche Differentialgleichung - Partielle Differentialgleichung von Schwingungsvorgängen - Differentialgleichungen der Diffusion und Wärmeleitung - Einfachste Differentialgleichungen der Quantenmechanik - Übungsbeispiele zu Kap. 2 3. Lösungsansätze für partielle Differentialgleichungen: - Trennung der Variablen - Laplacegleichung - Schwingende Saite - Übungsbeispiele zu Kap. 3 4. Rand und Eigenwertaufgaben: - Problemstellung - Sturm-Liouville-Differentialoperatoren - Entwicklungssatz - Lösung der Anfangsrandwertaufgabe - Inhomogene Randwertaufgabe - Nadelartige Funktionen - Ergänzungen und Bemerkungen - Übungsbeispiele zu Kap. 4 5. Singuläre Differentialgleichungen: - Begriff der singulären Differentialgleichung - Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse - Hypergeometrische Differentialgleichung - Konfluente hypergeometrische Differentialgleichung - Übungsbeispiele zu Kap. 5 6. Spezielle Funktionen: - Kugelfunktionen - Zylinderfunktionen - Hermitesche und Laguerresche Polynome - Übungsbeispiele zu Kap. 6 7
