This text takes readers in a clear and progressive format from simple to recent and advanced topics in pure and applied probability such as contraction and annealed properties of non-linear semi-groups, functional entropy inequalities, empirical process convergence, increasing propagations of chaos, central limit, and Berry Esseen type theorems as well as large deviation principles for strong topologies on path-distribution spaces. Topics also include a body of powerful branching and interacting particle methods.
Focusing on mean field particle models, this book offers a thorough mathematical analysis, emphasizing refined convergence in nonlinear Markov chain models. It explores diverse applications, including parameter estimation in hidden Markov models, stochastic optimization, and nonlinear filtering. Additionally, it addresses multiple target tracking, calibration, uncertainty propagation in numerical codes, rare event simulation, and concepts from financial mathematics, computational physics, and population biology.
La théorie des probabilités et des processus stochastiques est un outil mathématique essentiel des sciences modernes, avec des applications variées en biologie, physique et ingénierie. Elle est pertinente dans des domaines tels que la dynamique des populations, le traitement du signal, la chimie moléculaire, l'économétrie, les sciences actuarielles, et l'analyse de risque. Cet ouvrage explore les principaux modèles et méthodes stochastiques, sans exiger de connaissances préalables en théorie des processus stochastiques. Les outils d'analyse sont introduits progressivement, soulignant leur nécessité. La théorie des processus stochastiques étend naturellement la théorie des systèmes dynamiques aux phénomènes aléatoires, formalisant les évolutions de ces phénomènes dans divers domaines. De plus, il présente des algorithmes pour explorer des espaces de solutions complexes, visant à résoudre des problèmes d'estimation, d'optimisation et d'apprentissage statistique. Les techniques avancées en statistique bayésienne, traitement du signal, analyse d’événements rares, combinatoire énumérative, optimisation combinatoire, ainsi qu'en physique et chimie quantique, sont également abordées.
