Rebecca Waldecker Bücher

Die Untersuchung fokussiert sich auf endliche Gruppen mit isolierten Involutionen, einem Element der Ordnung zwei, das nicht mit seinen Konjugierten vertauschbar ist. Die Autorin entwickelt neue Methoden, um Glaubermans Z*-Satz zu beweisen, der entscheidend für die Klassifikation endlicher einfacher Gruppen ist. Dabei wird auch die Frage aufgeworfen, ob alternative Ansätze zum Erfolg führen können. Das Buch bietet einen neuen Beweis für den Spezialfall, dass der Zentralisator einer isolierten Involution auflösbar ist, und präsentiert Techniken für zukünftige Forschungen.

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und Lösungsansätze für einige diophantische Gleichungen. Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfügung.

Dieses Büchlein richtet sich an alle, die an einem Mathe-Studium im deutschsprachigen Raum interessiert sind oder bereits mittendrin stecken. Es hilft Ihnen, gute Entscheidungen zu treffen, bewahrt Sie vor einigen unangenehmen Überraschungen und erleichtert Ihnen den Einstieg ins Mathe-Studium. Der Einstieg in ein Mathe-Studium verlangt viel. Nach ein paar Semestern gelingt den meisten jedoch mit Leichtigkeit, was am Anfang ungewohnt war und schwerfiel. „Wieso wurde mir das nicht gleich am Anfang gesagt?“ fragt sich dann der eine oder die andere. Deshalb verraten wir schon vorher, was im Mathe-Studium wichtig ist und was Sie dort erwartet. Im Text dieses Büchleins und im dazugehörigen Audio-Angebot liefern wir Antworten auf Fragen Was passiert in einer Mathe-Vorlesung und was sind Übungsserien? Wieso brauche ich meistens keinen Taschenrechner? Ist so ein Studium nur etwas für Nerds? Und was ist eigentlich ein Lemma?

In diesem Buch geht es um den AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Er wurde benannt nach den Informatikern Agrawal, Kayal und Saxena, die ihn 2002 entwickelt haben. Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Das vorliegende Buch leitet den AKS-ALgorithmus in verständlicher Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen, und ist daher bereits für interessierte Gymnasialschüler(innen) zugänglich. Außerdem eignet sich das Buch von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Es gibt viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen sowie Lösungshinweise am Ende des Buches.