Die Funktionentheorie gehört heute zu den Elementar-Disziplinen der Mathematikerausbildung. Die Neuauflage bietet eine für das Grundstudium nach dem zweiten Semester geeignete erste Einführung, die sich durch ihren handlichen Umfang auch an Physiker und Informatiker wendet. Behandelt werden die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche instruktive Abbildungen und kommentierte Übungsaufgaben ermöglichen selbständiges Lernen.
Hier im Hause habe ich vor allem Frau Hertl zu danken, die das 'IEX-Skript geschrieben hat, und Herrn Michael Prechtel, der viele Stunden für die Lösung schwieriger 1EX-Probleme aufgewendet hat. Auch Frau Zirngibl danke ich für ihre Mithilfe bei der Manuskriptvorbereitung. Kurz vor Ablauf des Termins, als sich der Fleiß zur Hektik steigert, hätte ich ohne den Einsatz meiner Mitarbeiter Martin Lercher und Robert Mandl wie ein Formel-I-Fahrer dagestanden, der während des Rennens seine Reifen selbst wechseln soll. Ihnen allen sei herzlich gedankt. Regensburg, im August 1991 Klaus Jänich.
Inhaltsverzeichnis:
1. Mengen und Abbildungen
1.1 Mengen
1.2 Abbildungen
1.3 Test
1.4 Literaturhinweis
1.5 Übungen
2. Vektorräume
2.1 Reelle Vektorräume
2.2 Komplexe Zahlen und Vektorräume
2.3 Untervektorräume
2.4 Test
2.5 Körper (Ein Abschnitt für Mathematiker)
2.6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt für Physiker)
2.7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz)
2.8 Literaturhinweis
2.9 Übungen
3. Dimensionen
3.1 Lineare Unabhängigkeit
3.2 Der Dimensionsbegriff
3.3 Test
3.4 Beweis des Basisergänzungssatzes und des Austauschslemmas (Ein Abschnitt für Mathematiker)
3.5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt für Physiker)
3.6 Der „Steinitzsche Austauschsatz“ (Historische Notiz)
3.7 Literaturhinweis
3.8 Übungen
4. Lineare Abbildungen
4.1 Lineare Abbildung
Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge... von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". # Zentralblatt für Mathematik #
Aus den Rezensionen zur 4. Auflage: „Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz- Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart“. Wiss. Zeitschrift der TU Dresden
Inhaltsverzeichnis§ 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen.§ 2. Der Tangentialraum.§ 3. Vektorraumbündel.§ 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel.§ 5. Lokale und tangentiale Eigenschaften.§ 6. Der Satz von Sard.§ 7. Einbettung.§ 8. Dynamische Systeme.§ 9. Isotopien von Einbettungen.§ 10. Die zusammenhängende Summe.§ 11. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Sprays.§ 12. Exponentialabbildung und Tubenumgebungen.§ 13. Berandete Mannigfaltigkeiten.§ 14. Transversalität.Verzeichnis der Symbole.Namen- und Sachverzeichnis.
