Klaus Jänich Bücher

Die Funktionentheorie gehört heute zu den Elementar-Disziplinen der Mathematikerausbildung. Die Neuauflage bietet eine für das Grundstudium nach dem zweiten Semester geeignete erste Einführung, die sich durch ihren handlichen Umfang auch an Physiker und Informatiker wendet. Behandelt werden die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche instruktive Abbildungen und kommentierte Übungsaufgaben ermöglichen selbständiges Lernen.

"Da ein Einf hrungstext zur Linearen Algebra bei der st ndig wachsenden Flut von Lehrb chern zu diesem weitgehend standardisierten Stoff berhaupt noch Besonderheiten bieten kann, ist gewi bemerkenswert. Um so erstaunlicher, da die hier schon beim ersten Durchbl ttern ins Auge springen... (Sie liegen in dem) im Kleindruck beigegebenen "Nebentext," in dem der Autor neben Beweisdetails vor allem "Erl uterungen, Motivation, gutes Zureden," historische Hinweise und Aufmunterungen zum Lesen anderer Literatur untergebracht hat... Es wird all das Mehr wiedergegeben, das eine gute Vorlesung gegen ber einem Lehrbuch im blichen Stil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) auszeichnet. Ein anderes charakteristisches Merkmal des Buches besteht in der Unterteilung in einen Kerntext, der die wichtigsten S tze der Theorie enth lt, und in Erg nzungen f r Mathematiker und f r Physiker. Am Ende jedes Paragraphen werden dem Erstsemesterstudenten neben bungsmaterial auch einfache Testfragen angeboten, an denen er sein Verst ndnis erproben kann." Mathematisch-Physikalische-Semesterberichte

Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge... von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". # Zentralblatt für Mathematik #

Inhaltsverzeichnis§ 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen.§ 2. Der Tangentialraum.§ 3. Vektorraumbündel.§ 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel.§ 5. Lokale und tangentiale Eigenschaften.§ 6. Der Satz von Sard.§ 7. Einbettung.§ 8. Dynamische Systeme.§ 9. Isotopien von Einbettungen.§ 10. Die zusammenhängende Summe.§ 11. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Sprays.§ 12. Exponentialabbildung und Tubenumgebungen.§ 13. Berandete Mannigfaltigkeiten.§ 14. Transversalität.Verzeichnis der Symbole.Namen- und Sachverzeichnis.

Aus den Rezensionen: „Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart“. Wiss. Zeitschrift der TU Dresden Jetzt in der sechsten, durchgesehenen Auflage!

Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunächst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurückgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralsätzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergänzungen und Fußnoten, Übungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.

Das Buch „ Mathematik 1/Geschrieben für Physiker “ zusammen mit dem im Frühjahr 2002 erschienenen Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie für die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale „Rechtzeitigkeit“ des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Übungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verständnisses. Dieses ungewöhnliche Konzept erfordert viel erläuternden Text, wobei die aus anderen Lehrbüchern des Autors bekannte erklärende und überzeugende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Abbildungen veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhänge. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet.

Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge... von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende eines jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". Zentralblatt für Mathematik

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gew nscht h tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf hrung ausf hrlich motiviert, man findet eine Unmenge (461 St ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich bungen (mit L sungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit L sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den blichen trockenen Mathematik-Lehrb chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt re nicht nur f r Physiker und Ingenieure n tzlich, sondern auch f r Mathematikstudenten eine willkommene Erg nzung zum 't glichen Brot' sein d rfte." #Zentralblatt f r Mathematik 1#