Klaus Jänich Bücher

Das Buch „Mathematik 1/Geschrieben für Physiker“ zusammen mit dem für das Frühjahr 2002 geplanten Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie für die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale „Rechtzeitigkeit“ des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Übungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verständnisses. Dieses ungewöhnliche Konzept erfordert viel erläuternden Text, wobei die aus anderen Lehrbüchern des Autors bekannte erklärende und überredende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Figuren veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhänge. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet.

Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunächst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurückgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralsätzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergänzungen und Fußnoten, Übungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.

Die Funktionentheorie gehört heute zu den Elementar-Disziplinen der Mathematikerausbildung. Die Neuauflage bietet eine für das Grundstudium nach dem zweiten Semester geeignete erste Einführung, die sich durch ihren handlichen Umfang auch an Physiker und Informatiker wendet. Behandelt werden die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche instruktive Abbildungen und kommentierte Übungsaufgaben ermöglichen selbständiges Lernen.

Hier im Hause habe ich vor allem Frau Hertl zu danken, die das 'IEX-Skript geschrieben hat, und Herrn Michael Prechtel, der viele Stunden für die Lösung schwieriger 1EX-Probleme aufgewendet hat. Auch Frau Zirngibl danke ich für ihre Mithilfe bei der Manuskriptvorbereitung. Kurz vor Ablauf des Termins, als sich der Fleiß zur Hektik steigert, hätte ich ohne den Einsatz meiner Mitarbeiter Martin Lercher und Robert Mandl wie ein Formel-I-Fahrer dagestanden, der während des Rennens seine Reifen selbst wechseln soll. Ihnen allen sei herzlich gedankt. Regensburg, im August 1991 Klaus Jänich. Inhaltsverzeichnis: 1. Mengen und Abbildungen 1.1 Mengen 1.2 Abbildungen 1.3 Test 1.4 Literaturhinweis 1.5 Übungen 2. Vektorräume 2.1 Reelle Vektorräume 2.2 Komplexe Zahlen und Vektorräume 2.3 Untervektorräume 2.4 Test 2.5 Körper (Ein Abschnitt für Mathematiker) 2.6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt für Physiker) 2.7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz) 2.8 Literaturhinweis 2.9 Übungen 3. Dimensionen 3.1 Lineare Unabhängigkeit 3.2 Der Dimensionsbegriff 3.3 Test 3.4 Beweis des Basisergänzungssatzes und des Austauschslemmas (Ein Abschnitt für Mathematiker) 3.5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt für Physiker) 3.6 Der „Steinitzsche Austauschsatz“ (Historische Notiz) 3.7 Literaturhinweis 3.8 Übungen 4. Lineare Abbildungen 4.1 Lineare Abbildung

Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge... von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". # Zentralblatt für Mathematik #

Aus den Rezensionen zur 5. Auflage: „… Über dieses Buch wurde bereits viel des Lobes geschrieben, dem ich mich sehr gerne anschließe. … Die Definitionen … des Geometers, Physikers und Algebraikers bringen … immer noch ein Knistern in die Vorlesung … Die neuen Begriffe, Tests und Übungsaufgaben eines Kapitels greifen jeweils so reibungslos ineinander, dass man den Verständnisfortschritt buchstäblich miterleben kann. … Es ist natürlich erst mit über dieses Buch hinausgehenden Begriffen möglich, moderne Problemstellungen zu formulieren bzw. modeme Motivationen aus der jüngeren Mathematik zu präsentieren …“

Inhaltsverzeichnis1. Die Grundbegriffe.2. Topologische Vektorräume.3. Die Quotiententopologie.4. Vervollständigung metrischer Räume.5. Homotopie.6. Die beiden Abzählbarkeitsaxiome.7. CW-Komplexe.8. Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen.9. Überlagerungen.10. Der Satz von Tychonoff.11. Letztes Kapitel. Mengenlehre.Symbolverzeichnis.Register.

Inhaltsverzeichnis§ 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen.§ 2. Der Tangentialraum.§ 3. Vektorraumbündel.§ 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel.§ 5. Lokale und tangentiale Eigenschaften.§ 6. Der Satz von Sard.§ 7. Einbettung.§ 8. Dynamische Systeme.§ 9. Isotopien von Einbettungen.§ 10. Die zusammenhängende Summe.§ 11. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Sprays.§ 12. Exponentialabbildung und Tubenumgebungen.§ 13. Berandete Mannigfaltigkeiten.§ 14. Transversalität.Verzeichnis der Symbole.Namen- und Sachverzeichnis.