Karl-Heinz Zimmermann Reihenfolge der Bücher

Im Mittelpunkt dieser Geschichte stehen die Herausforderungen und Konflikte einer Gruppe von Freunden, die sich in einer sich ständig verändernden Welt zurechtfinden müssen. Die Charaktere sind vielschichtig und durch ihre individuellen Kämpfe miteinander verbunden. Themen wie Freundschaft, Verlust und das Streben nach Identität werden eindrucksvoll behandelt. Die Erzählung verbindet emotionale Tiefe mit packenden Wendungen und lädt die Leser ein, über die Bedeutung von Zusammenhalt und persönlichem Wachstum nachzudenken.

Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.

In diesem essential werden wesentliche Konzepte der Berechenbarkeitstheorie erörtert. Zunächst werden unterschiedliche Modelle der Berechenbarkeit eingeführt und ihre semantische Gleichwertigkeit gezeigt. Dieses Resultat steht in Einklang mit der Church-Turing-These, nach der jede intuitiv berechenbare Funktion partiell-rekursiv ist. Neben zentralen Instrumenten der Berechenbarkeit, wie etwa der Gödelisierung von berechenbaren Funktionen und der Existenz universeller berechenbarer Funktionen, stehen unentscheidbare Probleme im Fokus, wie etwa das Halteproblem sowie das Wortproblem für die Term-Ersetzung. Semi-entscheidbare Mengen werden beleuchtet und die zentralen Sätze von Rice und Rice-Shapiro werden skizziert.

Bücher zählen bis heute zu den wichtigsten kulturellen Errungenschaften der Menschheit. Ihre Erfindung war mit der Einführung des Buchdrucks ähnlich bedeutsam wie des Internets: Erstmals wurde eine massenweise Weitergabe von Informationen möglich. Bildung, Wissenschaft, Forschung, aber auch die Unterhaltung wurde auf neuartige, technisch wie inhaltlich revolutionäre Basis gestellt. Bücher verändern die Gesellschaft bei heute. Die technischen Möglichkeiten des Massen-Buchdrucks führten zu einem radikalen Zuwachs an Titeln im 18. Und 19 Jahrhundert. Dennoch waren die Rahmenbedingungen immer noch ganz andere als heute: Wer damals ein Buch schrieb, verfasste oftmals ein Lebenswerk. Dies spiegelt sich in der hohen Qualität alter Bücher wider. Leider altern Bücher. Papier ist nicht für die Ewigkeit gemacht. Daher haben wir es uns zur Aufgabe gemacht, das zu Buch gebrachte Wissen der Menschheit zu konservieren und alte Bücher in möglichst hoher Qualität zu niedrigen Preisen verfügbar zu machen.

Die Diskrete Mathematik ist die Mathematik der endlichen Mengen. Sie spielt im aufkommenden digitalen Zeitalter eine immer stärkere Rolle. Dieses Lehrbuch bietet eine systematische Einführung in die Diskrete Mathematik und behandelt eine ganze Reihe weiterführender Themen, deren Kenntnis heute von jedem Informatiker und Mathematiker erwartet wird. Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende der Informatik und Mathematik erster und mittlerer Semester an Universitäten und Fachhochschulen sowie Praktiker, die ihre Kenntnisse in Diskreter Mathematik auffrischen möchten. Dieses Buch eignet sich auch für das Selbststudium oder als Textbuch zum Gebrauch neben der Vorlesung. Im Text wird besonderer Wert gelegt auf eine sorgfältige Entwicklung der in der Diskreten Mathematik gebräuchlichen Begriffsbildungen, schlüssigen Aufbau, Beweisverfahren sowie anwendungsbezogene Beispiele und Bilder. Umfangreiches und direkt auf die einzelnen Themen bezogenes Übungsmaterial runden die Darstellung ab.