Jürgen Jost Bücher

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gründliche Einführung in die Theorie der Minimalflächen gewährleistet.

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

Bielefeld im Oktober. -- Die Taunus-Ermittler sind zu Besuch bei Stefans Familie. Da geschieht das Unfassbare. Zuerst in Münster, wo Stefans Bruder Dirk Geschäftsführer in der elterlichen Großbäckerei ist, dann auch in Bielefeld: Brutale Vergewaltigungen halten beide Städte in Atem. Und wer scheint immer im Fokus der Ermittlungen zu stehen? Dirk Weimershaus. Das können die Taunus-Ermittler so nicht hinnehmen. Sie beginnen zu ermitteln und bald schon überschlagen sich die Ereignisse, die schließlich ihren Höhepunkt im Taunus finden.

Karneval im Taunus. Während die Detektive sich bei einer Fastnachtssitzung amüsieren, wird nur wenige Meter von ihnen entfernt ein Mädchen der Tanzgarde entführt und seine Trainerin niedergestochen. Da die Entführer mit äußerster Brutalität vorgegangen sind, ist den Taunus-Ermittlern klar, dass die zehnjährige Chiara in akuter Lebensgefahr schwebt. Ihre Eltern beauftragen sie, das Kind zu finden und zu befreien, ohne die Polizei einzubeziehen. Die Spuren ihres bisher schwierigsten Falls führen dabei bis in ein Städtchen in der Toskana.

Die Taunus-Ermittler stehen vor einer persönlichen Herausforderung, als Verena auf dem Heimweg von der Arbeit spurlos verschwindet. Während Stefan in Panik gerät und an eine Trennung denkt, erkennt Peter rasch die wahren Hintergründe des Verschwindens seiner Nichte. Die Geschichte entfaltet sich in einem spannenden Mix aus emotionalen Turbulenzen und kriminalistischen Ermittlungen.

Rhodos im Oktober. Sonne, Strand und antike Stätten. Alles könnte so schön sein. Die Detektive Peter und Stefan würden gern, weitab von Mord, Totschlag und Verbrechen, einen ungestörten Urlaub mit ihren Familien verbringen. Aber leider wird nicht viel daraus, denn ein fürchterliches Verbrechen wird, quasi direkt vor ihrer Nase verübt. Werden die Taunus-Ermittler zusammen mit dem örtlichen Kommissar herausbekommen, was wirklich geschah?

Was hat ein Gelehrter des 17. Jahrhunderts noch für die heutigen Naturwissenschaften zu sagen? Eine ganze Menge, so zeigt sich in diesem Buch. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) war ein Universalgenie, und ihm gelangen bahnbrechende Leistungen in fast allen Gebieten der Wissenschaft, insbesondere in der Philosophie (Relativität von Raum und Zeit), der Mathematik (Infinitesimalrechnung, Determinantentheorie, binäres Zahlsystem, Konstruktion einer Rechenmaschine), der Logik (Prädikaten- und Modallogik, Konzept der möglichen Welten), der Physik (Energieerhaltung und Aktionsprinzip), der Erd- und Menschheitsgeschichte, der Rechtswissenschaft und der Theologie. Diese Leistungen waren aber nicht isoliert, sondern eingebettet in ein umfassendes System, das auf dem Satz vom Widerspruch, dem Satz vom zureichenden Grunde und dem Kontinuitätsprinzip beruhte. Erst durch das Verständnis dieses Systems erschließen sich die Einheit und die Spannweite seines Denkens. Jürgen Jost, der wie nur wenige andere die verschiedenen Wissenschaften überblickt, konfrontiert dieses leibnizsche System mit den Ansätzen, Denkweisen und Ergebnissen der heutigen Naturwissenschaften, insbesondere der Quantenphysik, der Relativitätstheorie und Kosmologie, der modernen Logik, der Evolutionsbiologie und der Hirnforschung. Es zeigt sich, dass das leibnizsche System in vieler Hinsicht noch aktuell ist und sich bewährt, aber auch in manchen Positionen revidiert werden muss. Hieraus ergeben sich neue Einsichten sowohl in das leibnizsche System als auch in die heutigen Naturwissenschaften.

Mit ihrer Vielzahl von erstaunlichen Phänomenen und ihrer komplexen Verwobenheit unterschiedlichster Skalen ist die Biologie die reichhaltigste aller Naturwissenschaften. Sie hat in den letzten Jahrzehnten die eindrucksvollsten Fortschritte erzielt. Aber Biologie und Mathematik sind sich traditionell fremd. Dabei kann die Mathematik die Biologie in vielfältiger Weise bereichern und unterstützen, von der logischen Klärung der Grundbegriffe über die formale Modellierung biologischer Strukturen und Prozesse bis zur systematischen Analyse riesiger Datenmengen. Für die Mathematik gibt es nicht nur eine Menge neuer Anwendungsmöglichkeiten, sondern auch großartige Chancen und Herausforderungen für die Entwicklung neuer Theorien und Methoden. Souverän, kritisch und humorvoll entfaltet Jürgen Jost in diesem Buch das Panorama der modernen Biologie und lotet die Möglichkeiten für die Mathematik aus. Dabei tritt fast das gesamte Spektrum der Teilgebiete der Mathematik auf.