Das Buch präsentiert anschauliche und überraschende Beispiele aus verschiedenen mathematischen Bereichen, um grundlegende Konzepte und spezifische Denkweisen des mathematischen Denkens zu verdeutlichen. Es legt Wert auf die Vermittlung von mathematischen Ideen auf eine zugängliche Weise und fördert das Verständnis für komplexe Zusammenhänge.
Das Buch gibt eine Einfuhrung in weiterfuhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehoerigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik.
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende, moderne Einführung in die wesentlichen Themen und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es liefert eine sehr gut motivierte, anspruchsvolle und weitreichende Darstellung, bleibt aber dennoch vorlesungsnah und verzichtet auf unnötige formalistische Hürden. Ziel des Autors ist es insbesondere, die Bedeutung und Faszination dieses Gebiets für zentrale Anwendungen spürbar werden zu lassen. Das Buch ermöglicht dem Leser somit, ein hervorragendes Verständnis der Begriffe, Methoden und der Kerninhalte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der Grundlagen der stochastischen Prozesse und deren Anwendungen zu gewinnen.
Eine gut motivierte Einführung in zentrale und vielfältige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipien für statistische Verfahren behandelt und begründet. Das Buch versucht neben den klassischen Themengebieten auch in neuere Anwendungen einzuführen. Diese reichen von Methoden der asymptotischen Statistik über nichtparametrische Schätzverfahren, robuste und sequentielle Tests sowie zur Statistik von Zählprozessen mit bedeutsamen Anwendungen z. B. in der Survival-Analyse bis hin zur Bildverarbeitung und Bildrekonstruktion und zum Quantile hedging in der Finanzmathematik. Das Buch zeigt, dass die Mathematische Statistik ein Gebiet mit vielen besonders schönen Ideen und Methoden und überraschenden Resultaten ist.
InhaltsverzeichnisI. Einführung in die Asymptotische Statistik.§ 1 Grenzwertsätze in der Statistik.§ 2 Auswahl statistischer Verfahren am Beispiel von Median und arithmetischem Mittel.§ 3 Dichteschätzungen.§ 4 Martingale und Dichtequotienten.II. Konsistenz und konvergenz.§ 1 Asymptotisches Verhalten von Schätzern.§ 2 Konsistenz von Tests und Schätzern.§ 3 Schnelle Konsistenz und M-Schätzer.§ 4 Konvergenzraten bei Dichteschätzern.III. Nichtlokale Theorie, Grosse Abweichungen.§ 1 Das Prinzip großer Abweichungen.§ 2 Große Abweichungen von Schätzern.§ 3 Nichtlokale Testtheorie.IV. Lokal Asymptotische Theorie.§ 1 Benachbartheit.§ 2 Lokale asymptotische Normalität.§ 3 Asymptotisch optimale Tests.§ 4 Unabhängige Versuchswiederholungen.§ 5 Approximation von Verteilungsklassen und asymptotische Suffizienz.§ 6 Asymptotische Effizienz von Schätzern.Hinweise zur literatur.Symbolverzeichnis.