Solomon Mikhlin Bücher

KlappentextThe book is devoted to the methods and results of the integral equations theory for elasticity problems. It consists of two parts and appendix. The first part contains a survey of mathematical topics necessary for understanding the main aspects of this course. The mathematical background is presented within the first part in detail. The second part deals with the most important results in the theory of boundary integral equations. It also discusses some new aspects of this theory which have been suggested by the authors, including the following problems: the theory of elasticity for an anisotropic medium, new type of integral equations (Pobedria's type), contact problems, fracture mechanics and Cosserat spectrum. The applications in fracture mechanics go well beyond merely illustrating the methods: they yield new results in some classical problems. This book is of interest to applied mechanicians, engineers, mathematicians and students interested in boundary element method and its applications.

Die vorliegende kleine Monographie knupft an zwei Gebiete der Analysis an. Das eine ist die Variationsdifferenzenmethode zur naherungsweisen Losung von Randwertaufgaben fur Differentialgleichungen; dafur ist auch der Name Me thode der finiten Elemente gebrauchlich. Das andere Gebiet ist die Konstruktive Funktionentheorie. Unser Ausgangspunkt ist der Aufbau spezieller Klassen von Koordinatenfunktionen fur die Variationsdifferenzenmethode durch elementare Transformationen der unabhangigen Variablen aus gewissen vorgegebenen Funktionen, die der Verfasser Ausgangsfunktionen nennt. Sind diese Koordina tenfunktionen konstruiert, entsteht die Frage nach ihren Linearkombinationen, mit denen Funktionen der einen oder der anderen vorgegebenen Klasse approxi miert werden konnen, sowie die Frage nach dem Genauigkeitsgrad einer solchen Approximation in dieser oder jenen Norm. Das ist bereits ein Problem der Kon struktiven Funktionentheorie. Die Monographie besteht aus elf Kapiteln. Im ersten Kapitel wird die Idee von R. CoURANT erortert, die die Grundlage der Variationsdifferenzenmethode bildet. Ausfuhrlich wird ein Beispiel von CouRANT diskutiert, und anband des Beispiels wird der Begriff der Ausgangsfunktion eingefuhrt. Es wird die all gemeine Definition dieses Begriffes gegeben und ein Verfahren zur Konstruk tion von Koordinatenfunktionen aufgezeigt."

The present edition differs from the original German one mainly in the following addi tional material: weighted norm inequalities for maximal functions and singular opera tors ( 12, Chap. XII), and spline approximation methods for solving singular integral equations ( 4, Chap.