Norbert Sieber Bücher

In diesem Band werden spezielle Funktionen behandelt, die bei der Integration von Differentialgleichungen in der mathematischen Physik und den Ingenieurwissenschaften vorkommen. Das Lehrbuch verfolgt das Ziel, dass Studierende ihre mathematischen Kenntnisse im Kontext praktischer Anwendungen erwerben. Die Theorie wird nur so weit behandelt, wie sie für das Verständnis physikalischer und technischer Probleme notwendig ist. Im Fokus stehen Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen der Funktionen, die als Lösungen von Differentialgleichungen auftreten. Es werden nur die wichtigsten Eigenschaften angegeben, die für praktische Anwendungen erforderlich sind. Die mathematischen Untersuchungen in den Kapiteln 2 bis 5 erfolgen hauptsächlich im Komplexen, wobei stets auf die Darstellung im Reellen Bezug genommen wird. Die Auswahl der Funktionen orientiert sich an ihren Anwendungsmöglichkeiten, was zu einer breiteren Darstellung der Besselschen und Kugelfunktionen führt. Aufgrund dieses Ansatzes kann nicht in allen Kapiteln ein einheitliches mathematisches Vorgehen eingehalten werden; stattdessen werden Methoden bevorzugt, die den Besonderheiten der jeweiligen Funktionen angepasst sind. Dies ermöglicht es, die wesentlichen Kapitel 3 und 4 unabhängig voneinander zu lesen. Im ersten Kapitel werden wichtige Begriffe zu orthogonalen Funktionensystemen vorgestellt, die das Verständnis der Reihenentwicklung unterstützen, wobei Laguerresche

6.1.1. Auswahl-und Anordnungsprobleme Die Aufgaben der Kombinatorik lassen sich von Auswahl- oder Anordnungs problemen herleiten. Bei vielen praktischen und mathematischen Problemen ist die Kenntnis der Anzahl verschiedener Zusammenstellungen von ausgewählten Ele menten einer endlichen Menge wichtig. Diese Elemente können Zahlen, Buchstaben, Personen, Gegenstände, Versuche, Ereignisse u. a. sein. Wir werden sie in der Regel mit a1' a2' ... , an bezeichnen. Dabei wird zu beachten sein, daß verschiedene Elemente auch durch verschiedene Bezeichnungen und gleiche Elemente immer durch ein und dieselbe Bezeichnung dar gestellt werden. Zwei Zusammenstellungen sind grundsätzlich verschieden, wenn sie nicht die gleiche Anzahl von Elementen enthalten oder wenn in ihnen nicht genau die gleichen Elemente auftreten. Zum Beispiel sind die Zusammenstellungen a a2 a3 1 und a1 a3 bzw. a1 a2 a3 und a1 a2 a4 jeweils voneinander verschieden. Im folgenden sollen die sechs Grundaufgaben erläutert werden, auf die sich alle Probleme der Kombinatorik im wesentlichen zurückführen lassen. Bei einer ersten einfachen Aufgabe betrachten wir eine bestimmte Zusammen stellung sämtlicher n Elemente der Ausgangsmenge. Darin soll jedes Element nur einmal auftreten. Eine solche Zusammenstellung wird eine Permutation genannt.