Detlef D. Spalt Bücher

Dieses essential stellt in kondensierter Form eine Neuinterpretation der Weierstraß'schen Konstruktion der reellen Zahlen vor: Ein vergleichsweise neuer Quellenfund lässt darauf schließen, dass der Weierstraß'sche Zahlbegriff bereits auf Mengenbegriffen basierte und somit sehr viel elementarer ist, als bislang angenommen wurde.Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen - mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) - werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß'schen Konstruktion verglichen.Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022). Inhaltsverzeichnis Die Idee: Wie es wurde.- Strenger Aufbau: Was es ist.- Was vorher war: Folgen und Segmente.- Vergleich: Welches ist die elementarere Version der reellen Zahlen?.- Nachtrag: Weierstraß Begriffe der natürlichen Zahl (und der ihrer genauen Teile) sowie der Zahlgröße.

Die Entdeckung einer Vorlesungsaufzeichnung von Karl Weierstraß aus dem Jahr 1880/81 enthüllt erstmals seine innovative Vorstellung von Zahlen, die bis dahin unbekannt war. Diese Aufzeichnung klärt nicht nur Weierstraß' Denkweise in Mengenbegriffen, sondern erklärt auch, warum seine Ideen lange Zeit missverstanden wurden. Der Fund bietet einen einzigartigen Einblick in die Grundlagen der modernen Analysis und zeigt, dass Weierstraß' Konzepte weit über das hinausgingen, was zu seiner Zeit allgemein anerkannt war.

Focusing on the historical development of mathematical analysis, the book delves into key concepts such as function, continuity, and convergence. It highlights the contributions of renowned mathematicians like Newton, Leibniz, and Euler, while emphasizing Karl Weierstraß's often-overlooked ideas on real numbers. Through a comprehensive survey, it illustrates the evolution of analysis over time and its ongoing relevance in contemporary mathematics, making complex ideas accessible and engaging for readers.