Die Darstellung der Zahlen als kreative Schöpfungen des menschlichen Geistes eröffnet einen neuen Zugang zur Analyse von Raum und Zeit. Der logische Aufbau der Zahlenwissenschaft ermöglicht es, komplexe Zusammenhänge zu erfassen und die Vielfalt der Dinge besser zu verstehen. Durch die Verbindung von abstrakten Zahlen mit unseren Vorstellungen wird eine präzisere Untersuchung der Realität angestrebt, was die Bedeutung der Mathematik als Werkzeug zur Erkenntnis hervorhebt.
Vorlesungen über Zahlentheorie ist ein unveränderter, hochwertiger Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1894. Hansebooks ist Herausgeber von Literatur zu unterschiedlichen Themengebieten wie Forschung und Wissenschaft, Reisen und Expeditionen, Kochen und Ernährung, Medizin und weiteren Genres. Der Schwerpunkt des Verlages liegt auf dem Erhalt historischer Literatur. Viele Werke historischer Schriftsteller und Wissenschaftler sind heute nur noch als Antiquitäten erhältlich. Hansebooks verlegt diese Bücher neu und trägt damit zum Erhalt selten gewordener Literatur und historischem Wissen auch für die Zukunft bei.
Der hochwertige Nachdruck von 1871 bietet eine tiefgehende Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie und beleuchtet grundlegende Konzepte und Techniken der Mathematik. Die Originalausgabe wird in ihrer unveränderten Form präsentiert, was einen Einblick in die historische Entwicklung der mathematischen Disziplin ermöglicht. Leser können sich auf eine fundierte und klassische Darstellung der Zahlentheorie freuen, die sowohl für Mathematikinteressierte als auch für Fachleute von Bedeutung ist.
Die kulturelle Bedeutung dieses Werkes wird von Wissenschaftlern anerkannt, da es einen wichtigen Teil des Wissens unserer Zivilisation darstellt. Es wurde aus dem Originalartefakt reproduziert und bleibt dem ursprünglichen Inhalt treu. Leser finden daher originale Copyright-Verweise, Bibliotheksstempel und andere Notationen, die die historische Relevanz und den Ursprung des Textes unterstreichen.
Der hochwertige Nachdruck aus dem Jahr 1877 behandelt die Anzahl der Ideal-Klassen in den verschiedenen Ordnungen endlicher Körper. Die Arbeit bietet tiefgehende mathematische Analysen und Erkenntnisse, die für das Verständnis der Struktur und Eigenschaften endlicher Körper von Bedeutung sind. Die Originalausgabe wird durch den Nachdruck für Interessierte und Forscher zugänglich gemacht, die sich mit algebraischen Strukturen und deren Anwendungen beschäftigen.
Der Band bietet eine umfassende Sammlung mathematischer Werke und wissenschaftlicher Hinterlassenschaften, die ursprünglich 1892 veröffentlicht wurden. Er präsentiert die bedeutenden Beiträge des Autors zur Mathematik und ermöglicht einen tiefen Einblick in die wissenschaftliche Denkweise der damaligen Zeit. Der hochwertige Nachdruck bewahrt die Originalinhalte und ist somit eine wertvolle Ressource für Historiker und Mathematikinteressierte.
§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.
Dedekind's groundbreaking ideals from the 1870s laid the foundation for modern algebraic number theory. His memoir, originally published in installments in 1877, offers an insightful narrative of his mathematical journey, detailing the challenges he faced and the elegant theories he developed. This translation by John Stillwell includes a comprehensive introduction that contextualizes Dedekind's work within its historical framework and highlights the mathematical obstacles he aimed to surmount, providing readers with a deeper understanding of his contributions.
This volume contains the two most important essays on the logical foundations of the number system by the famous German mathematician J. W. R. Dedekind. The first presents Dedekind's theory of the irrational number-the Dedekind cut idea-perhaps the most famous of several such theories created in the 19th century to give a precise meaning to irrational numbers, which had been used on an intuitive basis since Greek times. This paper provided a purely arithmetic and perfectly rigorous foundation for the irrational numbers and thereby a rigorous meaning of continuity in analysis.The second essay is an attempt to give a logical basis for transfinite numbers and properties of the natural numbers. It examines the notion of natural numbers, the distinction between finite and transfinite (infinite) whole numbers, and the logical validity of the type of proof called mathematical or complete induction.The contents of these essays belong to the foundations of mathematics and will be welcomed by those who are prepared to look into the somewhat subtle meanings of the elements of our number system. As a major work of an important mathematician, the book deserves a place in the personal library of every practicing mathematician and every teacher and historian of mathematics. Authorized translations by "Vooster " V. Beman.
This book is a classic treatise on the theory of numbers. The two essays included in this volume deal with the concept of infinity and the nature of numbers. Dedekind's groundbreaking work on the concept of the irrational numbers laid the foundation for the modern theory of real numbers. This book is an essential reading for anyone interested in mathematics or the philosophy of mathematics.