Klaus D. Schmidt Reihenfolge der Bücher

Das vorliegende Buch gibt einen Überblick über die Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik: Risikomodelle, Tarifierung, Reservierung, Risikoteilung. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Darstellung und Erklärung der einzelnen Fragestellungen und der zugehörigen mathematischen Modelle und Methoden. Dementsprechend werden Beweise nur ausgeführt, wenn sie für das Verständnis hilfreich sind. Das Buch enthält zahlreiche Aufgaben mit Musterlösungen. Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die die Autoren zur Vorbereitung auf die Prüfung der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) zum Grundwissen Schadenversicherungsmathematik gehalten haben. Die Aufgaben beruhen auf Prüfungen der DAV und wurden für dieses Buch überarbeitet.

Die Untersuchung stochastischer Folgen berührt viele Teilgebiete der Mathematik, die Gegenstand der ersten Semester eines mathematischen Studienganges sind: Vektoren und Matrizen, Potenzreihen, Differenzengleichungen und Differentialgleichungen, Halbgruppen und Ordnungsrelationen, und auch Banach-Räume. Das Studium stochastischer Folgen bietet daher die Möglichkeit, vielfältige Kenntnisse und Fähigkeiten anzuwenden und zu konsolidieren, und dabei die Grenzen zwischen einzelnen Teilgebieten der Mathematik zu überschreiten. Dieses Buch eignet sich insbesondere als Grundlage für ein erstes Seminar. Die Darstellung ist bewusst abstrakt gehalten, um zu verhindern, dass mathematische Argumente durch Interpretationen überlagert oder durch Plausibilitätsbetrachtungen ersetzt werden, und die Ausführung einiger einfacher Beweise ist dem Leser überlassen. Neben zahlreichen Aufgaben enthält das Buch als Zugabe am Ende der meisten Kapitel Hinweise zu Anwendungen in der Versicherungsmathematik.

Durch zahlreiche neue Anwendungen in der Wirtschaft hat die Wahrscheinlichkeitstheorie auch in der Lehre an Bedeutung gewonnen. Der Autor führt in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen theoretischen Grundlagen und Anwendung ein. Die systematische Darstellung der klassischen Themen wird durch viele Beispiele und Aufgaben erweitert. Dadurch ergeben sich auch Ansatzpunkte für eine Vertiefung, beispielsweise auf dem Gebiet der Statistik und der Versicherungsmathematik.

Durch die Liberalisierung der Versicherungsmdrkte in der Europdischen Union hat die Versicherungsmathematik erheblich an Bedeutung gewonnen. Dies gilt vor allem f r die Schadenversicherung, die den Schwerpunkt dieses Buches bildet. Neben den zentralen Themen der Tarifierung und Reservierung wird das individuelle und das kollektive Modell f r den Gesamtschaden sowie die Mathematik der R ckversicherung und der Vergleich von Risiken behandelt. Dar ber hinaus werden Grundlagen der Finanzmathematik und der Lebensversicherung dargestellt und die erforderlichen Hilfsmittel der Stochastik entwickelt.

Multiple-Choice-Aufgaben finden zunehmend Verwendung in Klausuren zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Das vorliegende Buch enthält 240 Multiple-Choice-Aufgaben mit Lösungswegen und Lösungen. Die Aufgaben sind, mit wenigen Ausnahmen und geringfügigen Änderungen, Klausuren entnommen, die von den Autoren im Grundstudium der wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge an der Technischen Universität Dresden gestellt wurden.

Mathematische Modelle und Methoden sind in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar; dabei dient die Mathematik einerseits als Sprache zur Modellierung komplexer wirtschaftlicher Zusammenhänge, andererseits als Werkzeug zur Analyse wirtschaftswissenschaftlicher Modelle. Dieses Buch behandelt die wichtigsten Aspekte der Linearen Algebra und der Analysis. Schwerpunkte sind lineare Gleichungssysteme, lineare Differenzen- und Differentialgleichungen sowie lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen. Die dargestellten Konzepte werden anhand zahlreicher Beispiele verdeutlicht.