Martin Hermann Bücher

Dieses Buch bietet eine moderne Einführung in analytische und numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Im Gegensatz zum traditionellen Format - dem Theorem-und-Beweis-Format - konzentriert sich das Buch auf konstruktive analytische und numerische Methoden. Das Buch liefert eine Vielzahl von Problemen und Beispielen, die von der elementaren bis zur fortgeschrittenen Ebene reichen, um die Mathematik von DGLn einzuführen und zu studieren. Der analytische Teil des Buches befasst sich mit Lösungstechniken für skalare lineare DGLn erster und zweiter Ordnung sowie für Systeme linearer DGLn - mit besonderem Augenmerk auf die Laplace-Transformation, Operatortechniken und Potenzreihenlösungen. Im numerischen Teil werden theoretische und praktische Aspekte von Runge-Kutta-Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen und Schießverfahren für lineare Zweipunkt-Randwertprobleme betrachtet. Das Buch ist als Grundlagentext für Kurse über die Theorie von DGLn und die numerische Behandlung von DGLn für fortgeschrittene Studenten im Grundstudium und für Studenten im Anfangsstadium ihres Studiums gedacht. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser über Grundkenntnisse der elementaren mathematischen Analysis, insbesondere der Integrationsmethoden, und der numerischen Mathematik verfügt. Physiker, Chemiker, Biologen, Informatiker und Ingenieure, die mit der Lösung von DGLn zu tun haben, werden das Buch auch als Nachschlagewerk und Hilfsmittel für das Selbststudium nützlich finden. Das Buch wurde im Rahmen eines deutsch-iranischen Forschungsprojekts zu mathematischen Methoden für DGLn erstellt, das Anfang 2012 begonnen wurde. Inhaltsverzeichnis Kapitel 1. Grundbegriffe der Differentialgleichungen - Kapitel 2. Differentialgleichungen erster Ordnung - Kapitel 3. Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Kapitel 4. Laplace-Transformationen.- Kapitel 5. System von linearen Differentialgleichungen.- Kapitel 6. Potenzreihenlösungen.- Kapitel 7. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme.- Kapitel 8. Schießverfahren für lineare Randbedingungen.- Anhang A. Potenzreihen.- Anhang B. Einige elementare Integrationsformeln.- Anhang C. Tabelle der Laplace-Transformationen.

Die Numerische Mathematik bildet einen zentralen Bestandteil der Studiengänge in Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Physik und Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch ist speziell für Einführungsvorlesungen konzipiert und bietet eine fundierte Grundlage für weiterführende Studien. Es basiert auf über 30 Jahren Erfahrung des Autors mit Vorlesungsmanuskripten, die an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet wurden, und vermittelt praxisnahes Wissen in den Bereichen Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der Verkehrssektor steht vor bedeutsamen Umbrüchen. Die Digitalisierung ermöglicht nicht nur neue Geschäftsmodelle, sondern hat auch das Potenzial, den Menschen als Akteur überflüssig zu machen und damit die Verkehrsdurchführung selbst grundlegend umzugestalten. Neue technische Möglichkeiten gehen aber auch mit neuen Herausforderungen einher. Der Band erörtert ethische, politische und rechtliche Aspekte des autonomen Fahrens sowie dessen Bedeutung für den ÖPNV. Den Beiträgen liegen Vorträge auf einer Tagung zugrunde, die im April 2021 an der Friedrich-Schiller-Universität Jena durchgeführt wurde. Mit Beiträgen von Prof. Dr. Michael Brenner, Prof. Dr. Martin Hermann, Prof. Dr. Matthias Knauff, Prof. Dr. mult. Nikolaus Knoepffler, Andreas Krüger, Emanuele Leonetti, Prof. Dr. Paul Schrader und Arne Zielonka.

Dieses einfuhrende Werk deckt den gesamten Bereich der numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaussscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu den modernen Algorithmen wie Splinefunktion und Deflationstechnik ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben und ihre Umsetzung in eine Programmiersprache ist anhand von Beispielen in MATLAB illustriert. Die klare Sprache, anschauliche Beispiele und ein gelungener didaktischer Aufbau machen das Buch zum idealen Begleiter einer Vorlesung oder zur Grundlage eines erfolgreichen Selbststudiums."