Dieses Lehrbuch ermöglicht einen barrierefreien Zugang zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, indem es maßtheoretische Begriffe so lange wie möglich vermeidet. Dennoch umfasst es eine unabhängige Darstellung der Maßtheorie, der axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie und der stochastischen Prozesse – in einem Umfang, wie diese im Studium der Mathematik üblicherweise benötigt werden. Die im Buch enthaltenen Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen fördern eine aktive Auseinandersetzung mit den Inhalten.
Inhaltsverzeichnis
Einführung.
1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
1.1 Karten und Atlanten.
1.2 Topologisierung.
1.3 Untermannigfaltigkeiten von ? m.
2 Tangentenvektoren.
2.1 Der Tangentialraum.
2.2 Erzeugung von Tangentenvektoren.
2.3 Vektorfelder.
2.4 Die Lie-Klammer.
3 Tensoren.
3.1 Einführung.
3.2 Multilinearformen.
3.3 Komponenten.
3.4 Operationen mit Tensoren.
3.5 Tensoren auf euklidischen Räumen.
4 Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten.
4.1 Tensorfelder.
4.2 Riemannsche Mannigfaltigkeiten.
4.3 Bilinearformen.
4.4 Orientierung.
4.5 Raumzeit.
5 Spezielle Relativitätstheorie.
5.1 Kinematik.
5.2 Dynamik.
5.3 Elektrodynamik.
6 Differentialformen.
6.1 p-Formen.
6.2 Das Keilprodukt.
6.3 Der Hodge-Stern-Operator.
6.4 Äußere Differentiation.
6.5 Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum.
7 Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern.
7.1 Die Richtungsableitung in ? n.
7.2 Der Levi-Civita-Zusammenhang.
7.3 Christoffel-Symbole.
7.4 Kovariante Ableitung auf Hyperflächen.
7.5 Die kovariante Ableitung in der Schwarzschild-Raumzeit.
8 Krümmung.
8.1 Der Krümmungstensor.
8.2 Die Weingarten-Abbildung.
8.3 Der Ricci-Tensor.
8.4 Die Krümmung der Schwarzschild-Raumzeit.
8.5 Zusammenhangsformen und Krümmungsformen.
9 Materie.
9.1 Masse.
9.2 Energie und Impuls einer Strömung.
9.3 Der Energie-Impuls-Tensor.
9.4 Ladung.
9.5 Energie und Impuls im elektroma
