Oliver Deiser Bücher

Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z. B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten(Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.

Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die KomplexitAt dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen. Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunAchst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen A1/4ber das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen KonstruktionsmAglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausfA1/4hrlich Grundfragen der MaAtheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-MaAes).Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homAomorphen Raum aller Folgen natA1/4rlicher Zahlen und allgemeiner polnische RAume. Die Themen umfassen RegularitAtseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irregulAre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schlieAt mit einer EinfA1/4hrung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.

Das Buch liefert eine systematische und verständliche Einführung in Themen der mathematischen Analysis: reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, stetige Funktionen und Differentiation. Neben etwa 200 Übungsaufgaben enthält der Band zwölf Sektionen mit Ergänzungsübungen, die die Anbindung des neu erlernten Wissens an das Schulwissen erleichtern. In Band 2 werden neben einer ausführlichen Darstellung der Integration auch topologische Grundbegriffe, gewöhnliche Differentialgleichungen und die mehrdimensionale Analysis im Überblick vorgestellt.

Anschließend an Band 1 werden in diesem Buch diejenigen Inhalte präsentiert, die den Analysis-Zyklus vervollständigen und abschließen. Dabei werden ausführlich die Integration, topologische Grundbegriffe und die mehrdimensionale Differentiation behandelt und zudem Fourier-Reihen, gewöhnliche Differentialgleichungen und die mehrdimensionale Integration im Überblick vorgestellt. Der Text wendet sich speziell an Studierende des Lehramts Mathematik an Gymnasien sowie an Lehrerinnen und Lehrer. Zahlreiche Aufgaben runden den Text ab und motivieren eine weitergehende Auseinandersetzung mit dem Stoff. Durch ein hohes Maß an mathematischer Genauigkeit und durch vollständige Beweise bleibt der Anschluß an das Fachstudium gewahrt.

Das Buch wendet sich, wie die „Erste Hilfe in Analysis“, an Studienanfänger der Mathematik im Fach- und Lehramtsstudium. Es möchte den Übergang von der Schule zur Universität erleichtern und wertvolle Hilfestellungen während der ersten Fachsemester bieten. Es eignet sich als Begleittext der Grundvorlesung zur Linearen Algebra und zur Prüfungsvorbereitung. Behandelt werden: - Mengentheoretisches Vorspiel - Relationen und Abbildungen - Algebraische Strukturen - Vektorräume- Lineare Abbildungen - Matrizen - Euklidische und unitäre Vektorräume- Determinanten- EigenwerteDer Text bietet- exakte Definitionen und Sätze - kompakte und übersichtlich strukturierte zweiseitige Darstellungen- zahlreiche Abbildungen zur Visualisierung von abstrakten Begriffen und Ergebnissen- zahlreiche Beispiele zur Illustration, Aneignung und Vertiefung- überblickartige Zusammenfassungen zu wichtigen Querschnittsthemen der linearen Algebra- Ausblicke auf „Eigenwerte ohne Determinanten“, „Eigenwerte ohne Fundamentalsatz“, „Gershgorin-Kreise“, „Matixnormen“, „Matrixexponentiale“, „Lineare Systeme von Differentialgleichungen“- als Anhang kurze Darstellungen zu den Themen „Junktoren„, “Quantoren“, „Zum Funktionsbegriff“, „Zahlen“, „Geometrische Grundlagen“, „Die Axiome der Mengenlehre“

Das Buch wendet sich an Studienanfänger der Mathematik im Fach- und Lehramtsstudium. Es möchte den Übergang von der Schule zur Universität erleichtern und wertvolle Hilfestellungen während der ersten Fachsemester bieten. Es eignet sich als Begleittext einer einführenden Analysis-Vorlesung und zur Prüfungsvorbereitung. Behandelt werden: Grundlegendes, die reellen und komplexen Zahlen, Folgen und Grenzwerte, Reihen, Stetigkeit, Elementare Funktionen, Differentiation, Integration Der Text bietet: exakte Definitionen und Sätze zu knapp 100 Stichpunkten, kompakte und übersichtlich strukturierte zweiseitige Darstellungen, über 200 Abbildungen zur Visualisierung von abstrakten Begriffen und Ergebnissen, über 300 Beispiele zur Illustration, Aneignung und Vertiefung, Hinweise zum Studium der Mathematik, Tabellen zu Junktoren, Quantoren, Epsilontik, Grenzwerten und Ableitungen.

Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benötigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik: Grundlagen, Zahlen, Zahlentheorie, Diskrete Mathematik, Lineare Algebra, Algebra, Elementare Analysis, Höhere Analysis, Topologie und Geometrie, Numerik, Stochastik und Mengenlehre und Logik. Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen. Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

Das Buch bietet eine kompakte Darstellung wichtiger Grundbegriffe der modernen Mathematik und behandelt ausführlich das schwierige Thema des mathematischen Argumentierens. Beginnend mit einer Einführung in die Sprache der Mathematik und einer Vorstellung der Zahlen, von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen und Quaternionen, werden in der zweiten Hälfte des Buchs erste Schritte hin zu mathematischen Theoriebildungen unternommen. Der Band enthält 300 Übungsaufgaben, teilweise mit Lösungsvorschlägen, die zur Mitarbeit motivieren.