Lineare Algebra

Die Lineare Algebra gehört zu den mathematischen Grundlagenfächern. An der Mittelschule wird davon nur die Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei oder drei Unbekannten behandelt; unsere erstsemestrigen Studenten – an sie richtet sich der vorliegende Text – können sich also unter „linearer Algebra“ nicht viel vorstellen. Aus diesem Grund ist dem eigentlichen Kurs ein einführenden Kapitel vorangestellt, in dem das Feld der linearen Algebra einigermassen abgesteckt wird. Dies geschieht anhand von verschiedenartigen Beispielen, aus denen sich natürliche Fragen ergeben. Für die meisten der angezogenen Problemkreise wird folgenden Kapiteln die allgemeine Theorie geliefert: Matrizen, Dimension und Rang, Determinante, lineare Abbildungen, charakteristisches Polynom (and all that), Anwendung: Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffitienten, quadratische Formen, Hauptachsentransformation, unitäre Räume, Spektralsätze. In der Durchführung wird stark geometrisch argumentiert, und die n-Tupel treten etwas in den Hintergrund; dabei entwickelt sich auf natürliche Weise ein gutes mehrdimensionales Vorstellungsvermögen. Soweit wie möglich werden die angesagten Objekte (Lösungsmengen, Normalformen usw.) tatsächlich „konstruiert“ (zum Beispiel mit Hilfe des Gaussschen Eliminationsverfahren oder rekursiver Erniedrigung der Dimension); numerische Methoden im eigentlichen Sinn werden aber nicht behandelt.