Nichtlineare Phänomene und Selbstorganisation

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung.1.1 Einführung.1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.1.3 Chaos und Ordnung.1.4 Chaotisches Verhalten.1.5 Fraktale.1.6 Fraktale Muster in der Natur.2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.2.1 Problemstellung.2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.2.4 Ljapunovexponenten.3 Diskrete dynamische Systeme.3.1 Diskrete Abbildungen.3.2 Die logistische Abbildung.3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.3.6 Voll entwickeltes Chaos.4 Klassische mechanische Systeme.4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.4.4 Die Schlögl-Reaktion.4.5 Das Kettenkarussell.5 Grundideen der Synergetik.5.1 Thermodynamik und Chaos.5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.5.4 Synergetische Konzepte.6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.6.1 Einleitung.6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.6.3 Das Kolmogorov — Arnold — Moser- Theorem.6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.7.1 Evolution in Physik und Biologie.7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.7.3 Beispiele und Konsequenzen.7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.8.4 Brownsche Bewegung.9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.9.1 Zeit als physikalische Größe.9.2 Irreversibilität bei stochastischenGleichungen.10 Evolution des Kosmos.10.1 Zur Geschichte der Evolution.10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.10.3 Evolution des Universums.11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.11.2 Charakterisierung der Elemente.11.3 Element—Synthese.11.4 Expansion des Universums.11.5 Elementsynthese im Urknall.11.6 Elementsynthese in Sternen.11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.12.1 Problemstellung.12.2 Erklärungsversuche.12.3 Weiterführende Fragen.13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.13.1 Einleitung.13.2 Mathematische Modelle.13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.13.5 Interpretation: Extremalprinzipien.13.6 Anwendung physikalischer Methoden in der Modellierung.14 Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen.14.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.14.2 Konkurrenz und Selektion im Eigen-Modell.14.3 Konkurrenz zwischen Clustern.14.4 Molekulardynamik zur Clusterbildung.15 Zelluläre Automaten.15.1 Einleitung.15.2 Deterministische eindimensionale binäre CA.15.3 Zweidimensionale zelluläre Automaten.15.4 Stochastische zweidimensionale zelluläre Automaten.15.5 Universalitätsklassen eindimensionaler CA.16 Spingläser und neuronale Netzwerke.16.1 Spinsysteme.16.2 Neuronale Netze.