Potenz

In der Geodäsie werden immer mehr 3-dimensionale Modelle für Massenstörkörper eingeführt, um die Effekte auf das Geoid und andere wichtige geodätische Grössen zu berechnen. Auf der anderen Seite wird gleichzeitig versucht, aus geodätischen und geophysikalischen Messungen Dichten und Volumina von unbekannten Störkörpern im Erdinnern zu berechnen (s. z. B. Junk, 1961, Gutdeutsch 1986). Dabei war man bis jetzt mehrheitlich auf die Berechnung von Effekten elementarer Körper wie Zylindersegmente oder rechtwinklige Prismen eingeschränkt. In verschiedener Hinsicht sind daher Formeln für allgemeine Störmassen wünschbar. Insbesondere in der Geodynamik sind die obigen Formeln kaum mehr genügend, ebenfalls für Modellierungen von Satellitenmessungen, wie sie zum Beispiel von ARISTOTELES geliefert werden können, Nützlich wären z. B. Formeln der Schwereeffekte von allgemeinen Polyedern, für die viele Anwendungsgebiete vorhanden sind. Vorteil dieser Formeln ist es, dass sie mathematisch exakt sind und damit insbesondere an Orten, - wo Abschätzungen nur bedingt möglich sind, wie zum Beispiel, um Effekte von Massenverschiebungen zu berechnen, zum Einsatz kommen können. Auch bei Problemen, bei denen die Finite Element Methode angewandt wird, drängen sich diese Formeln auf (s. z. B. Höflinger,1992). Die Herleitung hier ist eine Verallgemeinerung der Formeln wie sie von Mader (1951) für Quader und Dreiecksprismen hergeleitet worden sind. Die ersten vier Kapitel werden zur Herleitung des Potentials von Störkörpern sowie dessen ersten und zweiten Ableitungen verwendet. Dabei sind nur wichtigere Schritte aufgeführt und zahlreiche, zum Teil rechenintensive, jedoch nicht sehr schwierige Zwischenschritte, wurden weggelassen. Kapitel 5 fasst die Ergebnisse zusammen und zeigt auch Zusammenhänge zwischen den einzelnen Effekten auf. Weiter werden dort spezielle Konfigurationen von Körpern und Messpunkten behandelt Anhang B enthält ein Programm zur Berechnung der Schwereeffekte von allgemeinen Polyedern, und Anhang C vergleicht zur Demonstration die Schwereeffekte einer mit Polyedern verschieden genau angenäherten Kugel mit den exakten Werten.