Klassische Dynamik des s-Wellen-Heliumatoms

Das Heliumatom mit einem Alphateilchen als Atomkern und zwei Elektronen ist nach dem Wasserstoff das einfachste atomare System. Dennoch bereitet seine theoretische Beschreibung im Rahmen der klassischen und der Quantenmechanik beträchtliche Probleme. Diese ergeben sich daraus, daß die klassischen Bewegungsgleichungen nicht integrabel sind. In weiten Teilen des Phasenraumes hängt die Entwicklung des Systems von den Anfangsbedingungen ab, verhält sich also chaotisch. Die Arbeit widmet sich einem vereinfachten Modell des Heliumatoms, das weiterhin nicht integrabel ist, eine chaotische klassische Dynamik besitzt und drei über Coulomb-Kräfte wechselwirkende Teilchen beschreibt. Das Modell entsteht durch Einschränkung der beiden Elektronen auf s-Wellen [Zustände mit Bahndrehimpuls null] und hat ein möglichst umfassendes Verständnis der klassischen Mechanik des s-Wellen Heliums und das Studium der mit dem Begriff Chaos verbundenen Phänomene zum Ziel. Dieses wird in Kapiteln zum s-Wellen Helium, zu periodischen Bahnen, Autoionisation und Streuung erreicht, die zugleich die Tauglichkeit des Modells erweisen. The helium atom consisting of one alpha-particle in the nucleus and two electrons is the second most simple atomic system after hydrogen. Nevertheless, its theoretical description according to classical and quantum mechanics poses considerable problems. They derive from the fact, that the classical equations of motion cannot be integrated in this case. In large parts of the phase locality the development of the system depends on the initial conditions, which means that it behaves chaotically. The study is concerned with a simplified model of the helium atom which is still not integrable, owns a chaotic classical dynamic and describes three particles interacting by Coulomb-forces. The model is formed by the confinement of the two electrons to s-waves [conditions with orbit impulse set to zero] and aims at as profound an understanding as possible of the classical mechanic of the s-wave helium and the investigation of the phenomena comprised by the term „chaos“. This is achieved in chapters on s-wave helium, on periodic orbits, auto-ionization and dispersion that at the same time prove the suitability of the model.