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Diese Arbeit untersucht mathematisch quasiperiodische Parkettierungen. Die ersten beiden Kapitel vergleichen zwei bewährte Erzeugungsarten: die Projektionsmethode und den rekursiven Aufbau. Bei der Projektionsmethode wird ein Teilbereich eines höherdimensionalen Gitters auf den physikalischen Modellraum projiziert. Die rekursive Methode hingegen nutzt Skalierungs- und Zerschneidungsregeln, um aus wenigen Bausteinen immer größere Gebiete zu schaffen, die Selbstähnlichkeit aufweisen. Die Arbeit behandelt Fragen wie die Reinterpretierbarkeit von Substitutionsmustern innerhalb der Projektionsmethode und umgekehrt, sowie die Übertragbarkeit von Ergebnissen zwischen den beiden Methoden und deren Grenzen. Ein weiterer Fokus liegt auf der lokalen Charakterisierung der Parkettierungsklassen, insbesondere den „Matching Rules“, die lokale Anbauregeln der Bausteine definieren. Zudem wird untersucht, welche Parkettierungen ausschließlich durch eine der beiden Methoden erzeugt werden können, wobei Strukturen mit nicht-quadratischer Reskalierungsirrationalität als geeignete Kandidaten betrachtet werden. Ein zentraler Punkt ist das Zerfallen des internen Kodierungsraums bei minimaler Einbettung, wobei das Reskalierungsverhalten der Teilräume und dessen Auswirkungen anhand verschiedener Beispiele analysiert werden.
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Reskalierungssymmetrien quasiperiodischer Strukturen, Richard Klitzing
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- Erscheinungsdatum
- 1996
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