Von der Black-Scholes-Optionspreisformel zum GARCH-Optionsbewertungsmodell

Die Optionspreisformel von Black/Scholes ist seit vielen Jahren das Standardinstrument zur Bewertung von Optionen. Fehlbewertungen resultieren im wesentlichen aus der Normalverteilungsannahme für die zugrunde liegenden Renditen und aus der Unterstellung einer konstanten Volatilität im Zeitverlauf. Das in neueren Betrachtungen vieldiskutierte GARCH-Modell ist konzeptionell in der Lage, diese beiden Schwächen zu überwinden. Anhand empirischer Marktpreise wird in der vorliegenden Arbeit die Validität von Optionspreismodellen untersucht. Die Analyse ist in eine Darstellung der Optionspreistheorie eingebettet. Ebenso werden wesentliche Eigenschaften von Renditezeitreihen auf der Basis empirischer Daten exemplarisch veranschaulicht sowie finanzwirtschaftlich interpretiert. Über die Grundformen von GARCH-Prozessen hinausgehend erfolgt die Erläuterung und Systematisierung diverser GARCH-Modellerweiterungen. Parameterschätzergebnisse sämtlicher GARCH-Varianten werden für empirische Aktienrenditen bestimmt. Die Betrachtung mündet in der Präsentation des GARCH-Optionsbewertungsmodells. Da GARCH- Optionspreise - im Gegensatz zur Black/Scholes-Bewertung - nicht analytisch berechnet werden können, wird eine umfangreiche Simulationsstudie zur Ermittlung von GARCH- Optionspreisen durchgeführt. Anschließend werden GARCH- und Black/Scholes-Optionspreise miteinander verglichen sowie empirischen Optionspreisen am Kapitalmarkt gegenübergestellt.