Zeitreihenanalyse für Zähldaten

Zeitreihen, die aus Zähldaten mit kleinen Merkmalsausprägungen bestehen, lassen sich mit Hilfe der in der zeitreihenanalytischen Praxis weit verbreiteten ARMA-Modelle nicht adäquat analysieren. In der theoretischen Literatur wurden aus diesem Grund verschiedene Lösungsvorschläge unterbreitet. Eine auf den ersten Blick sehr allgemeine und anschauliche Klasse von stochastischen Prozessen stellen die ganzzahligen ARMA-Modelle dar (integer valued autoregressive moving average processes). Ziel dieser Arbeit ist es, diese Modellklasse auf ihre praktische Anwendbarkeit in der Analyse von Zeitreihen aus Zähldaten hin zu überprüfen. Konkret soll die Arbeit Antwort geben auf die folgenden Fragen: *Welche Modelle aus der Klasse der ganzzahligen ARMA-Prozesse kommen für die Analyse von Zeitreihen mit Zähldaten überhaupt in Frage? *Wie kann für eine gegebene Zeitreihe mit Zähldaten entschieden werden, ob eine Abhängigkeitsstruktur in den Daten vorhanden ist und wenn ja, welcher Art sie ist? *Welche Schätzmethode zur Ermittlung der Parameter ist für das empirisch besonders relevante autoregressive Modell erster Ordnung angemessen? *Wie groß ist die Anpassungsgüte des Modells an die gegebenen Daten und inwieweit sind die dargestellten Schätz- und Testverfahren robust gegenüber einer Fehlspezifikation der Randverteilung des Prozesses?