Zum Verhalten dynamischer Systeme mit einer stückweise-glatten Systemfunktion

Hybride Systeme sind dynamische Systeme, deren Verhalten sich sowohl kontinuierlich als auch diskret (sprungartig) ändern kann. Sie stellen einen leistungsfähigen Ansatz dar, um viele, beispielsweise in technischen Bereichen auftretende Probleme mathematisch adäquat zu beschreiben. In der vorliegenden Arbeit werden hybride Systeme aus der Sicht der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme untersucht. Es wird eine eingeschränkte Klasse von hybriden Systemen erarbeitet, nämlich der deterministische hybride Automat, und seine Äquivalenz zur Klasse dynamischer Systemen mit einer stückweise-glatten Systemfunktion gezeigt. Das Hauptziel der Arbeit liegt in der Analyse des dynamischen Verhaltens dieser Systeme und insbesondere der dabei auftretenden Bifurkationsphänomene. Es wird gezeigt, dass in dynamischen Systemen mit einer stückweise-glatten Systemfunktion neben den Bifurkationstypen, die man in anderen dynamischen Systemen beobachtet, auch weitere Bifurkationen existieren. Spezielle Bifurkationsszenarien werden beschrieben, die für dynamische Systeme mit einer stückweise-glatten Systemfunktion charakteristisch sind. Darauf aufbauend werden mehrparametrige Bifurkationen und Bifurkationsszenarien untersucht, die in eindimensionalen Parameterräumen nicht adäquat beschrieben werden können.