Analyse und Ordnungsreduktion eines mathematischen Modells für den Energiestoffwechsel menschlicher Muskelzellen

Eine Aufgabe in der Sportmedizin ist die Entwicklung effektiver Trainingsmethoden, die zu einer Steigerung der individuellen Leistungsfähigkeit führen. Negative Auswirkungen, wie etwa ein Übertraining, sollen durch individuell abgestimmte Trainingspläne vermieden werden. Unabdingbare Voraussetzung dafür ist u. a. eine zuverlässige Bewertung der metabolischen Leistungsfähigkeit. Ziel der modellgestützten Leistungsdiagnostik ist es, die konventionelle Diagnostik durch den Einsatz eines individuell parametrierbaren Simulationsmodells effektiv zu unterstützen. Ein solches Simulationsmodell für den Energiestotfwechscl in menschlichen Muskelzellen für körperliche Belastungen von kurzer oder mittlerer Dauer wird in der vorliegenden Arbeit einer mathematischen Analyse unterzogen, mit dem Ziel, es auf seine mathematische Widerspruchsfreiheit zu überprüfen und seine Komplexität zu reduzieren. Nach einer Einführung in den sportmedizinischen Hintergrund wird das mit objektorientierten Methoden der Modellbildung entwickelte Modell von den einzelnen Modellbausteinen bis zum aggregierten mathematischen Gesamtmodell erläutert. Seine mathematische Beschreibung ist ein differential-algebraisches Glcichungssystem (DAE-System). Die Ursachen für die im Modell enthaltenen algebraischen Zwangsbedingungen und algebraischen Schleifen werden im Verlauf der Analyse geklärt. Außerdem wird ein Widerspruch zwischen der mathematischen Beschreibung und der biologischen Realität aufgedeckt. Nach einer leichten Modifikation wird das Modell in systematischer Weise anhand der stöchiometrischen Struktur und der modellierten Regclungsmechanismen ohne Informationsverlust auf ein DiiIerentialgleichungssystem minimaler Ordnung überführt, das für die weitere Analyse geeigneter ist. Dieses enthält zahlreiche Parameter und Anfangswerte von Zustandsgrößen, die noch geeignet festgelegt werden müssen. In die Bestimmung des Modelldatensatzes gehen neben individuellen Meßdaten auch Informationen über die zulässigen Wertebereiche von Parametern und Zustandsgrößen ein. Eine exakte Bestimmung des Modelldatensatzes ist jedoch allein schon wegen der Diskrepanz zwischen der hohen Anzahl an Modellparametern und dcr geringen Anzahl an Meßwerten, die zu ihrer Identifikation zur Verfügung stehen, unmöglich. Somit stellt sich die Frage, ob wirklich alle Parameter das dynamische Verhalten der Modellgrößen gleichermaßen beeinflussen, oder ob es mehr oder weniger dominante Modellparameter gibt. Die klassische Vorgehensweise, mit der in der Systemtechnik der Einfluß von Parameter- und Anfangswerten auf das dynamische Verhalten eines Modells untersucht wird, ist die Sensitivitätsanalyse. Eine für den Modelldatensatz eines Probanden durchgeführte Sensitivitätsanalyse des modifizierten und ordnungsreduzierten Modells zeigt, wie sich Änderungen von Parameterwerten auf den Verlauf der dynamischen Größen des Modells auswirken. Zum Abschluß der Arbeit werden Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse für ausgewählte Zustandsgrößen und Parameter dargestellt, aus biologischer Sicht validiert und in Bezug auf ihre praktische Bedeutung interpretiert.