Messen und Zählen

Messen und Zählen sind Alltagsanwendungen der Mathematik. Man misst mit reellen Zahlen und zählt mit natürlichen Zahlen. In diesem Buch geht es einerseits um den Aufbau des Zahlensystems, andererseits aber um die Darstellung des Wechselspiels der Zahlen mit dem Messen und Zählen. Reelle Zahlen werden hier als Dezimalzahlen verstanden, deren Rechenoperationen mit Hilfe der Kommaverschiebung auf sehr einfache Weise erklärt werden. Das Wort „Maßzahl“ hat seinem Ursprung nach den Sinn einer reellen Maßzahl. Dies schließt den Gebrauch endlicher Dezimalzahlen und rationaler Zahlen als Maßzahlen ein. Kompliziertere physikalische Objekte beschreibt und „misst“ man auch mit komplexen Zahlen, gegebenenfalls auch mit Vektoren oder Matrizen. Komplexe Zahlen werden zwar behandelt, um aber den elementaren Charakter des Buches zu wahren, beschränken wir uns auf das Messen mit reellen Maßzahlen, mit denen man vornehmlich die Elemente von Größenbereichen und Größengruppen misst. Dieses Buch wird allen Studierenden der Fächer Mathematik und Informatik empfohlen, insbesondere allen Lehramtskandidaten, als Ergänzungstext zu einer Vorlesung über Analysis, Numerische Mathematik, oder Computer-Mathematik. Es ist besonders geeignet als Literaturgrundlage für ein Seminar oder Proseminar über den Aufbau des Zahlensystems. Um ein solches Seminar gehaltvoll zu machen, werden die konstruierten reellen Zahlen sogleich in das Umfeld interessanter und wichtiger numerischen Verfahren eingebettet. Das Buch hat elementaren Charakter. Es erfordert kein spezielles Vorwissen, aber gewisse Fertigkeiten im logischen Schließen und im Umgang mit der vollständigen Induktion, die man in der Regel nach einem einsemestrigen Studium der Mathematik oder auch in einem schulischen Leistungskurs erworben hat.