Mathematik

Auszug1.1. Schulmathematik und Mathematik 1.1.1. Mathematik als Schulfach Von Mathematik, umgangssprachlich auch Mathe genannt, hört bereits jedes Schulkind mit 6 oder 7 Jahren in der ersten Klasse. Sie beginnt bei einer Idee, die für die Mathematik als Wissenschaft sogar typisch ist. Es werden Gruppierungen gleichartiger Objekte betrachtet und die „Vielheit“ dieser Objekte mit der einer anderen Gruppierung gleichartiger Objekte verglichen. Dabei ist jedem Schulkind intuitiv klar, wann eine solche, nicht zu große Vielheit, mehr oder gleich viele Objekte umfasst, als eine andere. Die Idee, die Art der Objekte unberücksichtigt zu lassen oder gar zu vernachlässigen, dass es sich überhaupt um gedachte Objekte handelt, führt zur Betrachtung allgemeiner, abstrakter Vielheiten, deren Unterschiede nun lediglich ihre „Ausdehnungen“ oder Größen sind. Das Zuordnen eines sog. Zahlenwertes zu jeder individuellen Vielheit ist nun ein für so gut wie jedes Kleinkind nachvollziehbarer Vorgang, der trotz dieser sehr alten Idee im Wesen nichts anderes ist, als eine relativ moderne Definitionsmöglichkeit (als Äquivalenzklassen der Gleichmächtigkeitsrelation). Im Laufe der Schulzeit werden die meisten grundlegenden mathematischen Gebiete in der Reihenfolge ihrer geschichtlichen Entwicklung herangezogen und die Grundideen und grundlegendsten Erkenntnisse in einer relativ abgeschlossenen Weise vermittelt. Dazu zählen in der Grundschule u. A. die Grundlagen der Arithmetik als „Lehre der Zahlen und Rechenarten“ und die der Geometrie als „Lehre der Figuren und Formen“. In der Mittelstufe werden beide Gebiete ausgebaut und im Laufe der Zeit die Grundlagen der klassischen Algebra als „Lehre der Gleichungen und Funktionen“, sowie die Grundlagen der Trigonometrie und Storastik vermittelt. Die Trigonometrie (Dreieckslehre) liefert dabei wichtige Mittel zur Untersuchung von Dreiecken und bereichert die Algebra mit goniometrischen Funktionen (Winkelfunktionen), während die Storastik als „Lehre der Wahrscheinlichkeiten“ verstanden werden kann. Die Oberstufenmathematik baut auf diesen Grundlagen mit verhältnismäßig neueren Gebieten, wie der Analysis auf, die als Oberbegriff für Differenzial- und Integralrechnung gilt. Beide Gebiete hängen trotz ihrer unterschiedlichen Grundideen eng zusammen und liefern Methoden zur genaueren Untersuchung von Funktionen. Hinzu kommen die Grundlagen der Analytischen Geometrie, welche eine arithmetische bzw. algebraische Auffassung geometrischer Objekte zum