Transformationen in der Mathematik und Physik

Dieses Buch ist ein mathematisch ergänzender Band zur „Einführung in die Kraftfelder aus geometrischer Sicht“ im „Lehrgang der Mathematik“ des Autors. Transformationen sind spezielle Abbildungen, die unter bestimmten Bedingungen erfolgen und insbesondere in der Physik und Kristallographie von zentraler Bedeutung sind. Dieser Teil wurde bewusst von den „Kraftfeldern“ getrennt, um die letztere Darstellung nicht allzu sehr mathematisch zu „überlasten“. Dabei stammen die Anwendungsbeispiele aus dem Bereich der Theoretischen Physik und insbesondere aus der Kristallmathematik und Kristallphysik, die bei vielen theoretischen und praktischen Entwicklungen am Anfang standen. Eine wichtige Frage, die untersucht wird, betrifft das Verhalten von Tensoren und deren Beziehung zu Naturgesetzen. In diesem Text werden in 10 Kapiteln nach einer Einführung Koordinaten, Achsentransformationen, Grundlagen der Linearen Algebra, die Multilineare Algebra, Tensoren und Vektoren, die Begründung der Tensoren durch W. Voigt, Transformationen in der Mathematik: (gebrochen) lineare Transformationen, Koordinatentransformationen, geometrische Transformationen, die Umwandlung von Funktionen, algebraische Transformationen, Differenzialtransformationen sowie Integraltransformationen (die beiden letzteren werden nur prinzipiell erwähnt), kristallographische Symmetrieoperationen und Transformationen in der Physik kurz behandelt. Eine kleine Auswahl des äußerst umfangreichen Schrifttums ist im Literaturverzeichnis beigefügt.