Methoden zur Stabilitätsanalyse und Ordnungsreduktion nichtlinearer Systeme

Gegenstand dieser Arbeit ist die Stabilitätsanalyse und Ordnungsreduktion nichtlinearer elektrischer Systeme. Da beide Problemstellungen gleichermaßen sowohl im Bereich der Elektroenergieversorgung wie auch dem der mikroelektronischen Systeme von Bedeutung sind, ist diese Arbeit interdisziplinär angelegt und behandelt Themen aus beiden Gebieten der Elektrotechnik. Im Bereich der Mikroelektronik stehen oszillatorische Netzwerke im Mittelpunkt: Sinusoszillatoren und Multivibratoren. Einen Schwerpunkt bilden dabei voll-integrierte CMOS LC-Tank Oszillatoren, für die ein alternativer Designprozess abgeleitet wird. Ausgehend von etablierten Designmethoden kommt zum Schaltungsentwurf erstmals ein nichtlineares Schaltungsmodell zur Stabilitätsanalyse zum Einsatz. Hierdurch ergibt sich ein verbessertes Entwurfsverfahren, das insbesondere zur Minimierung des Phasenrauschens beiträgt. Neben einem modifizierten Designprozess für LC Tank Oszillatoren, beinhaltet diese Arbeit darüber hinaus zwei weitere, neuartige Verfahren, die die Analyse höherdimensionaler Sinusoszillatoren unterstützen. In dieser Arbeit bildet erstmals ein nichtlineares, simulierbares Modell, bei dem auch parasitäre Elemente mit berücksichtig wurden, den Ausgangpunkt für die Analyse von emittergekoppelten Multivibratoren. Anhand von Teilsystemen für die schnelle und langsame Systemdynamik kann man zum einen die Frequenz der Relaxationsschwingung sehr genau ermitteln. Zum anderen erlaubt insbesondere das schnelle Teilsystem detaillierten Einblick in das Übergangsverhalten, das mit linearen Methoden nicht analysierbar ist. Vor dem Hintergrund stetig steigender Anforderungen können die gewonnen Resultate direkt in das Design emittergekoppelter Multivibratoren einfließen. Diese Arbeit besitzt im Bereich der Energieversorgungssysteme zwei wesentliche Schwerpunkte: Das erweiterte Knotenpunktverfahren (EKPV) und die analytische Ordnungsreduktion. Während das EKPV auf Basis von Algebro-Differenzialgleichungen abgeleitet und die für seine Anwendung erforderlichen Voraussetzung ermittelt werden, dient die Theorie singulär gestörter Systeme zur Rechtfertigung der analytischen Teilsystembildung. Neben der Analyse dieser beiden Verfahren wird mit der lokalen Ordnungsreduktion ein neuartiger Ansatz zur Modellreduktion von Elektroenergiesystemen vorgestellt, die mittels nichtlinearer dynamischer Systeme modellierbar sind.