Modellreduktion und Substrukturtechnik zur effizienten Simulation dynamischer, teilgeschädigter Systeme

In der vorliegenden Arbeit wird ein Konzept zur effizienten Langzeitsimulation von dynamischen, teilgeschädigten Strukturen unter Zuhilfenahme systemtheoretischer Methoden und der Substrukturtechnik entwickelt. Ausgangspunkt der Strategie ist die Tatsache, dass Ingenieurstrukturen oft unter der Annahme kleiner Verzerrungen und linear-elastischen Materialverhaltens konstruiert werden. Bei diesen Strukturen wird die Schädigungsentwicklung an kritischen Stellen - eventuell kombiniert mit großen Verformungen - als ein unerwünschter, lokal begrenzter Effekt angesehen. Das Konzept erlaubt es, das mit der Finite-Elemente-Methode diskretisierte System im Rahmen der nichtlinearen Dynamik in einzelne lineare und nichtlineare Komponenten zu zerlegen. Diese Zerlegung in Teilsysteme lässt sich bei der Berechnung der Systemantwort vorteilhaft ausnutzen, so dass sich die Effizienz gegenüber der Lösung eines monolithischen Gesamtsystems signifikant steigern lässt. Ferner wird angenommen, dass das dynamische Verhalten der linearen Teilsysteme nur einen untergeordneten Einfluss auf die Evolution der Schädigung hat. Daher können zur Steigerung der Effizienz die großen linearen Systemanteile zu kleineren, dynamisch äquivalenten Ersatzsystemen reduziert werden. Dies geschieht mittels projektionsbasierter Modellreduktionsverfahren in Verbindung mit dem Craig-Bampton- Verfahren, das zu den Component Mode Synthesis Techniken (CMS Techniken) gehört. Die in dieser Arbeit untersuchten Modellreduktionsverfahren sind die Modale Reduktion, die Lastabhängigen Ritzvektoren, der Padé-Via-Lanczos Algorithmus und die Proper Orthogonal Decomposition. Zur Modellierung des Materialverhaltens der nichtlinearen Komponenten wird ein Porenwachstumsmodell für die duktile Schädigung von Metallen unter finiten Deformationen implementiert. Die räumliche Diskretisierung der linearen als auch der nichtlinearen Komponenten wird numerisch effizient mittels reduziert integrierten, „hourglass“-stabilisierten Kontinuums-Schalenelementen („solid shell“-Elementen) und Kontinuums- Balkenelementen („solid beam“-Elementen) durchgeführt. Nach einer getrennten Untersuchung der vorgestellten Verfahren der Modellreduktion, der linearen Substrukturtechnik sowie der Schädigungssimulation, wird das Zusammenspiel der verschiedenen Methoden an Gesamtbeispielen beurteilt.