Block-Wavelet-Kompression zur effizienten Berechnung der elektrothermisch gekoppelten Wärmestrahlung

Die effiziente numerische Berechnung von dreidimensionalen Wärmestrahlungsproblemen bildet die Grundlage der vorliegenden Arbeit. Als Ursache der auftretenden Wärmestrahlung werden Wärmequellen eines elektrischen Heizvorgangs in einem Leiter betrachtet, wie z. B. bei der Heizwendel einer evakuierten Glühbirne. Demzufolge müssen zwei unterschiedliche, numerische Verfahren zur Berechnung des elektrothermischen Gesamtproblems gekoppelt werden. So erfolgt zum einen die Berechnung der Wärmestrahlung mit der Randelementmethode, zum anderen werden die elektrischen Heizvorgänge mit der Finite-Elemente-Methode berechnet. Ins besondere die eingesetzte Randelementmethode führt bei quadratischem Rechenaufwand zu einer vollbesetzten Systemmatrix des stets zu lösenden, linearen Gleichungssystems. Infolgedessen können nur sehr kleine, gekoppelte Problemstellungen auf üblichen, modernen Rechnern gelöst werden. Zwar gestattet die momentane Hardwareentwicklung kostengünstiger Mehrkern-sowie Grafikprozessoren eine effiziente Parallelisierung von sehr rechen intensiven Vorgängen, jedoch bleibt eine Beschränkung durch den vorhandenen Arbeitsspeicher bestehen. Um dennoch die heutzutage verfügbare, enorme Rechenleistung mittels einer Randelementmethode für große Problemstellungen zu nutzen, ist ein Verfahren zur Kompression der vollbesetzten Systemmatrix sinnvoll. Die neu entwickelte Block-Wavelet-Kompression ist ein solches Kompressionsverfahren, das eine adaptive Blockzerlegung des linearen Gleichungssystems mit orthonormalen Wavelets kombiniert. Damit ermöglicht das Verfahren bei linearer Belegung des Arbeitsspeichers nicht nur Gleichungssysteme der Randelementmethode, sondern beliebige, vollbesetzte Gleichungssysteme parallel zu berechnen und iterativ zu lösen. Erst die Verwendung der neuartigen Block-Wavelet-Kompression erlaubt somit, beliebig große, elektrothermisch gekoppelte Wärmestrahlungsprobleme effizient auf kostengünstigen, modernen Rechnern mit Mehrkernprozessoren parallel zu berechnen – ohne jegliche Einschränkungen bei der jeweils vorgegebenen, numerischen Problemstellung.