Nichteuklidische Elementargeometrie

Inhaltsverzeichnis1 Die Polarenspiegelung.1.1 Die spezielle Polarenspiegelung Sp*.1.2 Das Doppelverhältnis.1.3 Geometrische Konstruktion von Bildpunkten.1.4 Die allgemeine Polarenspiegelung des Einheitskreises.2 Das Kleinsche Modell.2.1 Einführung.2.2 Grundgebilde und Grundrelationen im Kleinschen Modell.2.3 h-Orthogonalität und Grundkonstruktionen.2.4 h-Parallelität.2.5 Pseudo-Rechtecke.3 Zum Axiomensystem.3.1 Begründung des deduktiven Verfahrens.3.2 Das Axiomensystem Hilberts.3.3 Die h-Bewegungen.3.4 Die Kongruenz- und Stetigkeitsaxiome.3.5 Die absolute Geometrie.4 Abbildungsgeometrie im h-Modell.4.1 h-Drehung und h-Kreise.4.2 h-Punktspiegelung und spezielle h-Vierecke.4.3 h-Translation und Abstandslinien.4.4 Grenzdrehung und Horozykel.4.5 Die Gruppe der gleichsinnigen h-Bewegungen.4.6 Dreifachspiegelungen.5 Strecken- und Winkelmessung im h-Modell.5.1 Messung von h-Strecken.5.2 Messung von h-Winke In.5.3 h-Winkelsummen und h-Thales-Satz.5.4 Der fünfte Kongruenzsatz.5.5 h-geometrische „Legespiele“.6 Flächenmessung im h-Modell.6.1 Flächenmaß, Zerlegungs- und Ergänzungsgleichheit.6.2 Defekt und h-Flächenmaß von h-Dreiecken.6.3 Zerlegungsgleichheit von h-Dreiecken.6.4 Asymptotische Dreiecke.6.5 h-Polygonflächen.7 Das h-Modell und die hyperbolische Geometrie.7.1 Die Interpretation nach Klein.7.2 Das Modell von Poincaré und die Monomorphie.7.3 Anregungen.Symbolverzeichnis.