Aufgaben zur modernen Mathematik

Inhaltsverzeichnis1. Mengen.1.1. Beschreibung einer Menge und Aufzählung ihrer Objekte.1.2. Elemente einer Menge.1.3. Die leere Menge.1.4. Gleichheit von Mengen.1.5. Teilmengen.1.6. Durchschnitt zweier Mengen.1.7. Vereinigung zweier Mengen.1.8. Komplement einer Menge.1.9. Venn-Diagramme.1.10. Einige Gesetze der Mengenalgebra.1.11. Anwendungen aus der Arithmetik.2. Punktmengen.2.1. Lösungsmengen.2.2. Geordnete Zahlenpaare.2.3. Linien und Bereiche.2.4. Relationen.2.5. Funktionen.2.6. Abbildungen.2.7. Zusammengesetzte Abbildungen.2.8. Definitionsbereich und Bildmenge einer Funktion.3. Lineares Optimieren.4. Mengen, Logik und Schaltkreise.4.1. Prämissen, Konklusionen und Venn-Diagramme.4.2. Verknüpfungen von Aussagen.4.3. Wahrheitstafeln.4.4. Boolesche Algebra.4.5. Anwendungen auf die Logik.4.6. Schaltkreise.5. Ziffernsysteme.5.1. Das Dualsystem.5.2. Die Übersetzung von einem System in das andere.5.3. Addition und Subtraktion im Dualsystem.5.4. Multiplikation und Division im Dualsystem.5.5. Rationale Zahlen in der Dualschreibweise.5.6. Anwendung der Dualschreibweise.5.7. Der Rechenstab zur Basis Zwei.5.8. Andere Ziffernsysteme.6. Gruppen.6.1. Die Symmetrie und das Alphabet.6.2. Gruppen in der Geometrie.6.3. Gruppen in der Arithmetik.6.4. Gruppen in der Algebra.6.5. Untergruppen.6.6. Isomorphe Gruppen.7. Matrizen.7.1. Matrizen und Bewegungen.7.2. Matrizenmultiplikation.7.3. Matrizenmultiplikation in der Arithmetik.7.4. Matrizenprodukte von drei Faktoren in der Geometrie.7.5. Gleichheit von Matrizen.7.6. Matrizenaddition.7.7. Die inverse Matrix.8. Vektoren.8.1. Punkte, Verschiebungen, Pfeile und Vektoren.8.2. Vektoraddition.8.3. Vektoren ohne Koordinatensystem.8.4. Anwendungenin der Elementaren Geometrie.8.5. Anwendung der Vektoraddition auf die Physik.8.6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.8.7. Weitere Anwendungen in der Elementaren Geometrie.8.8. Einheitsvektoren und Koordinatengeometrie.9. Wahrscheinlichkeit und Statistik.9.1. Sammlung von Fakten.9.2. Flächenhafte Darstellung der Fakten.9.3. Häufigkeitspolygone - Histogramme.9.4. Die Analyse der Fakten—Modal-, Mittel- und Medianwert.9.5. Dispersion oder Streuung.9.6. Normalverteilung, Gauß-Verteilung, Gaußsche Glockenkurve.9.7. Wahrscheinlichkeit.10. Topologie.10.1. Apfelsinen und Krapfen.10.2. Verdrehte Oberflächen.10.3. Flächen, Kanten und Ecken.10.4. Netzwerke.10.5. Die Brücken in Königsberg.10.6. Farbige Würfel und Flickenteppiche.Lösungen.