Vektor- und Tensorrechnung für die Physik

Inhaltsverzeichnis1. Einführung.2. Bezeichnungen der Mengenlehre und Algebra.3. Grundbegriffe der linearen Algebra.3.1. Vektorräume.3.2. Der algebraische Dualraum oder Kovektorraum.3.3. Der Dualraum der direkten Summe von Vektorräumen.3.4. Das Identifizieren von Vektorräumen.3.5. Symmetrische Vektorräume.3.6. Hermitesche Vektorräume.4. Grundbegriffe der multilinearen Algebra.4.1. Tensoren.4.2. Tensoren höherer Stufenzahl.4.3. Symmetrische und antisymmetrische Tensoren.4.4. Tensorprodukte von linearen Abbildungen.4.5. Volumenfunktionen und alternierende Multilinearformen.4.6. Ergänzungen und Graßmannsche Ergänzungen.5. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.5.1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Physik.5.2. Tangentiale Vektorbündel und Vektorfelder.5.3. Tangentiale Kovektorbündel und allgemeine Vektorfelder.5.4. Symmetrische und n-symmetrische Mannigfaltigkeiten.5.5. Integranden für Integrale der Mannigfaltigkeiten.5.6. Die alternierende Ableitung von p-Kovektorfeldern und der Satz von Poincaré.5.7. Gaußsche Integralformeln.5.8. Affin zusammenhängende Mannigfaltigkeiten und das Lemma von Ricci.Literatur.Sachwortverzeichnis.