Einführung in die Gruppentheorie

InhaltsverzeichnisI. Gruppen.1. Einleitung.2. Die Axiome der Gruppentheorie.3. Beispiele von Gruppen.4. Die Multiplikationstabelle.5. Zyklische Gruppen.6. Abbildungen von Mengen.7. Permutationen.II. Untergruppen.8. Teilmengen.9. Untergruppen.10. Nebenklassen.11. Untergruppen einer zyklischen Gruppe.12. Durchschnitt und Erzeugung von Untergruppen.13. Das direkte Produkt.14. Überblick über alle Gruppen bis zur Ordnung 8.15. Der Produktsatz.16. Doppelte Nebenklassen.III. Normalteiler.17. Konjugierte Elemente.18. Das Zentrum.19. Normalteiler.20. Quotientengruppen (Faktorgruppen).21. Homomorphismen.22. Untergruppen von Quotientengruppen.23. Die Kommutatorgruppe.24. Automorphismen.IV. Endlich erzeugte abelsche Gruppen.25. Vorbereitungen.26. Endlich erzeugte freie abelsche Gruppen.27. Endlich erzeugte abelsche Gruppen.28. Invarianten und Elementarteiler.29. Praktische Berechnung der Zerlegung.V. Erzeugende und Relationen.30. Endlich erzeugte Gruppen mit endlich vielen Relationen.31. Freie Gruppen.32. Relationen.33. Definition einer Gruppe.VI. Reihen von Untergruppen.34. Reihen von Untergruppen.35. Der Satz von Jordan-Hölder.36. Auflösbare Gruppen.37. Kommutatorreihen.38. Nilpotente Gruppen.VII. Permutationsgruppen.39. Die Kojungiertenklassen von Sn.40. Transpositionen.41. Die alternierende Gruppe.42. Darstellung durch Permutationen.43. Transitive Gruppen.44. Einfache Gruppen.45. Symmetriegruppen.VIII. Sylow-Theoreme.46. p-Untergruppen.47. Die Sätze von Sylow.48. Anwendungen und Beispiele.Lösung der Übungsaufgaben.Literatur.Sachwortverzeichnis.