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Partielle Differentialgleichungen

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InhaltsverzeichnisI Sobolevräume.§1 Bezeichnungen, Grundbegriffe, Distributionen.§2 Geometrische Voraussetzungen an die Gebiete ?.§3 Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen Räume W2l(?).§4 Der Transformationssatz und Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.§5 Die Definition der Sobolevschen Räume durch die Fouriertransformation und Fortsetzungssätze.§6 Stetige Einbettungen und das Lemma von Sobolev.§7 Kompakte Einbettungen.§8 Der Spuroperator.§9 Die schwache Folgenkompaktheit und die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten.II Elliptische Differentialoperatoren.§10 Lineare Differentialoperatoren.§11 Die Bedingung von Lopatinskij-Šapiro und Beispiele.§12 Fredholmoperatoren.§13 Der Hauptsatz und einige Sätze über den Index von elliptischen Randwertproblemen.§14 Die Greenschen Formeln.§15 Die adjungierte Randwertaufgabe und der Zusammenhang mit dem Bildraum des ursprünglichen Operators.§16 Beispiele.III Stark elliptische Differentialoperatoren und die Variationsmethode.§17 Gelfandsche Dreier, der Satz von Lax-Milgram, V-elliptische und V-koerzive Operatoren.§18 Die Bedingung von Agmon.§19 Der Satz von Agmon: Bedingungen für die V-Koerzivität von stark elliptischen Differentialoperatoren.§20 Die Regularität der Lösungen von stark elliptischen Gleichungen.§21 Der Lösungssatz für stark elliptische Gleichungen und Beispiele.§22 Der Schaudersche Fixpunktsatz und eine nichtlineare Aufgabe.§23 Elliptische Randwertaufgaben für unbeschränkte Gebiete.IV Parabolische Differentialoperatoren.§24 Das Bochner-Integral.§25 Distributionen mit Werten in Hilberträumen H und der Raum W(0, T).§26 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einerparabolischen Differentialgleichung.§27 Die Regularität der Lösungen der parabolischen Differentialgleichung.§28 Beispiele.V Hyperbolische Differentialoperatoren.§29 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung.§30 Die Regularität der Lösungen der hyperbolischen Differentialgleichung.§31 Beispiele.VI Differenzenverfahren zur Berechnung der Lösung einer partiellen Differentialgleichung.§32 Der funktionalanalytische Rahmen für Differenzenverfahren.§33 Differenzenverfahren für elliptische Differentialgleichungen und für die Wellengleichung.§34 Evolutionsgleichungen.Funktions- und Distributionsräume.

Parameter

ISBN
9783519022251
Verlag
Teubner

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1982

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