Egbert Brieskorn Reihenfolge der Bücher

Felix Hausdorff prägte die moderne Mathematik des 20. Jahrhunderts entscheidend, indem er die allgemeine Topologie begründete und bedeutende Konzepte in der Mengenlehre entwickelte. Seine Arbeiten, insbesondere zu Maß und Dimension, beeinflussten zahlreiche mathematische Disziplinen und die Fraktaltheorie. Neben seiner mathematischen Karriere war er auch ein kreativer Philosoph und Schriftsteller, der unter Pseudonym diverse literarische Werke veröffentlichte. Als Jude litt er unter der nationalsozialistischen Verfolgung und nahm sich kurz vor seiner Deportation das Leben.

Dieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie und legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfältigen Studium der Isometriegruppen euklidischer affiner Räume und ihrer Ähnlichkeitsabbildungen, führt über die Länge rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrie ein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Daran schließt der Autor eine sorgfältige Diskussion der Isometriegruppen und der konformen Abbildungen der Sphären an und streicht die resultierende Sonderstellung der Sphären unter den kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten heraus. Anschließend an eine Bemerkung Hermann Weyls über die tief liegende Rolle des Spins für die euklidische Geometrie macht der Autor einen längeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischen Rotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch eine detaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikation der affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitte abgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz. 

Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteilen ermöglicht die Klassifikation halbeinfacher Matrizen bis auf Konjugation. Die Konjugationsklassen korrelieren bijektiv mit Punkten des affinen Raumes. Die Einteilung in Typen basiert auf den algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte, was zu einer analytisch-geometrischen Charakterisierung führt.

InhaltsverzeichnisV. Die Klassifikation der Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume.- Einleitende Bemerkungen zum Klassifikationsproblem.- § 11 Normalformen.- Literatur zu § 11.- VI. Vektorräume mit einer Sesquilinearform.- Einleitende Bemerkungen.- § 12 Vektorräume mit Hermiteschen Formen und ihre Endanorphismen.- Bemerkungen zur Geschichte der Geometrie der klassischen Gruppen Euklidische Geometrie und orthogonale Gruppe · symmetrische Bilinearformen, verallgemeinerte orthogonale Gruppen · Hermitesche Formen, unitäre Geometrie · schiefsymmetrische Formen, symplektische Geometrie · die klassischen Gruppen als Liegruppen.- Literatur zu § 12.- Quellenverzeichnis der Abbildungen.- Stichwortverzeichnis.

InhaltsverzeichnisI. Einführung in die lineare Algebra und analytische Geometrie.§ 1 Wovon handelt die Mathematik?.§ 2 Gruppen.§ 3 Wovon handelt die lineare Algebra?.§ 4 Wovon handelt die analytische Geometrie?.II. Die Kategorie der Vektorräume.§ 5 Körper.§ 6 Vektorräume.§ 7 Matrizen.III. Affine Räume und lineare Gleichungssysteme.§ 8 Affine Geometrie.§ 9 Lineare Gleichungssysteme.IV. Determinanten.§ 10 Determinanten.Quellenverzeichnis der Abbildungen.Stichwortverzeichnis.