Vladimir Arnold Bücher

Translated from the Russian by E. J. F. Primrose „Remarkable little book.“ -SIAM REVIEW V. I. Arnold, who is renowned for his lively style, retraces the beginnings of mathematical analysis and theoretical physics in the works (and the intrigues!) of the great scientists of the 17th century. Some of Huygens' and Newton's ideas. several centuries ahead of their time, were developed only recently. The author follows the link between their inception and the breakthroughs in contemporary mathematics and physics. The book provides present-day generalizations of Newton's theorems on the elliptical shape of orbits and on the transcendence of abelian integrals; it offers a brief review of the theory of regular and chaotic movement in celestial mechanics, including the problem of ports in the distribution of smaller planets and a discussion of the structure of planetary rings.

Nach seinem bekannten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein und ermöglicht so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Arnolds ist es voller geometrischer Erkenntnisse, wobei jeder Grundsatz mit einer Abbildung illustriert wird. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets und konzentriert sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problem für klassische Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, während auch die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine Vielzahl von Problemen ist im gesamten Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch einzigartig macht, ist Arnolds Talent, ein Thema aus einer neuen Perspektive zu beleuchten und die im Wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen, zu enthüllen. Dies gelingt ihm besser als jedem anderen mathematischen Autor.

From the reviews of the first edition: „... In general the articles ... are well written in a style that enables one to grasp the ideas. The actual style is a readable mix of the important results, outlines of proofs and complete proofs when it does not take too long together with readable explanations of what is going on. Also very useful are the large lists of references which are important not only for their mathematical content but also because the references given also contain articles in the Soviet literature which may not be familiar or possibly accessible to readers.“ New Zealand Math. Soc. Newsletter 1991 „... Here ... a wealth of material is displayed for us, too much to even indicate in a review. ... Your reviewer was very impressed by the contents of both volumes (EMS 2 and 4), recommending them without any restriction. As far as he could judge, most presentations seem fairly complete...“ Mededelingen van het Wiskundig genootshap 1992