Christian Großmann Bücher

Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf existierende Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

Das Inhaltsverzeichnis umfasst verschiedene Themen der Optimierung, beginnend mit Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien, die globale und lokale Optima sowie Konvexität behandeln. Es werden Optimalitätsbedingungen und spezielle Probleme wie semi-infinite und ganzzahlige Probleme sowie Optimierung über Graphen behandelt. Der Abschnitt über Dualität umfasst duale Probleme, gestörte Optimierungsprobleme und deren Anwendungen. Die Minimierung ohne Restriktionen wird durch Gradientenverfahren, Newton-Verfahren, Quasi-Newton-Verfahren und CG-Verfahren erläutert, einschließlich der Minimierung nichtglatter Funktionen. Linear restringierte Probleme werden durch polyedrische Mengen, lineare Optimierung und Ungleichungsrestriktionen behandelt. Strafmethoden, einschließlich ihrer Grundprinzipien und Konvergenzabschätzungen, werden ebenfalls besprochen. Approximationsverfahren und deren Eigenschaften sowie die Komplexität von Optimierungsproblemen, einschließlich der Definitionen und der Klasse NP-hart, sind ebenfalls enthalten. Der Abschnitt über innere-Punkt- und Ellipsoid-Methoden behandelt konvexe Zielfunktionen und spezifische Algorithmen. Aufgaben über Graphen, einschließlich deren Definitionen und Aktualisierungen, sowie die branch and bound Methode und deren Strategien werden ebenfalls behandelt. Schließlich werden Dekomposition, dynamische Optimierung und Strukturuntersuchungen wie ganzzahlige Polyeder und gültige Ungl

„Die Numerik partieller Differentialgleichungen wird hier in relativ weitem Umfang vorgeführt: es beginnt bei der Diskretisierung der ursprünglichen Gleichungen, es werden Fragen der Konsistenz und Stabilität behandelt, und auch Fragen der zweckmäßigen Lösung der entstehenden Gleichungen werden nicht wie sonst in vergleichbaren Büchern verschiedentlich, zur Seite geschoben.“ Monatshefte für Mathematik. H. Muthsam, Wien

Many well-known models in the natural sciences and engineering, and today even in economics, depend on partial di? erential equations. Thus the e? cient numerical solution of such equations plays an ever-increasing role in state-- the-art technology. This demand and the computational power available from current computer hardware have together stimulated the rapid development of numerical methods for partial di? erential equations—a development that encompasses convergence analyses and implementational aspects of software packages. In 1988 we started work on the ? rst German edition of our book, which appeared in 1992. Our aim was to give students a textbook that contained the basic concepts and ideas behind most numerical methods for partial di? er- tial equations. The success of this ? rst edition and the second edition in 1994 encouraged us, ten years later, to write an almost completely new version, taking into account comments from colleagues and students and drawing on the enormous progress made in the numerical analysis of partial di? erential equations in recent times. The present English version slightly improves the third German edition of 2005: we have corrected some minor errors and added additional material and references.