Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf existierende Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.
Das Inhaltsverzeichnis umfasst verschiedene Themen der Optimierung, beginnend mit Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien, die globale und lokale Optima sowie Konvexität behandeln. Es werden Optimalitätsbedingungen und spezielle Probleme wie semi-infinite und ganzzahlige Probleme sowie Optimierung über Graphen behandelt. Der Abschnitt über Dualität umfasst duale Probleme, gestörte Optimierungsprobleme und deren Anwendungen. Die Minimierung ohne Restriktionen wird durch Gradientenverfahren, Newton-Verfahren, Quasi-Newton-Verfahren und CG-Verfahren erläutert, einschließlich der Minimierung nichtglatter Funktionen.
Linear restringierte Probleme werden durch polyedrische Mengen, lineare Optimierung und Ungleichungsrestriktionen behandelt. Strafmethoden, einschließlich ihrer Grundprinzipien und Konvergenzabschätzungen, werden ebenfalls besprochen. Approximationsverfahren und deren Eigenschaften sowie die Komplexität von Optimierungsproblemen, einschließlich der Definitionen und der Klasse NP-hart, sind ebenfalls enthalten.
Der Abschnitt über innere-Punkt- und Ellipsoid-Methoden behandelt konvexe Zielfunktionen und spezifische Algorithmen. Aufgaben über Graphen, einschließlich deren Definitionen und Aktualisierungen, sowie die branch and bound Methode und deren Strategien werden ebenfalls behandelt. Schließlich werden Dekomposition, dynamische Optimierung und Strukturuntersuchungen wie ganzzahlige Polyeder und gültige Ungl
„Die Numerik partieller Differentialgleichungen wird hier in relativ weitem Umfang vorgeführt: es beginnt bei der Diskretisierung der ursprünglichen Gleichungen, es werden Fragen der Konsistenz und Stabilität behandelt, und auch Fragen der zweckmäßigen Lösung der entstehenden Gleichungen werden nicht wie sonst in vergleichbaren Büchern verschiedentlich, zur Seite geschoben.“ Monatshefte für Mathematik. H. Muthsam, Wien
