Die Betrachtung der acht Kapitel fokussiert sich auf deren spezifische Ziele und die zugrunde liegende Fragestellung. Der Autor legt besonderen Wert auf den Einheitskreis und dessen mathematische Bedeutung. In der Einleitung wird der Kreis I x I thematisiert, um die Grundlagen für die folgenden Erklärungen zu schaffen. Die Struktur und die Herangehensweise des Buches bieten eine tiefgehende Analyse der Konzepte, die im weiteren Verlauf behandelt werden.
Presents an account of the theory of algebraic numbers and ideals leading up to Dedekind's theorem that every ideal of an algebraic number field is the unique product of prime ideals. This work studies Landau's generalization of the prime number theorem that was conjectured by Gauss and proven by Hadamard and Vallee Poussin in 1896.
Die Schrift von Landau ist eine einmalige Erscheinung in der mathematischen Lehrbuch-Literatur: Es ist ein Buch ohne Literaturverzeichnis! Warum? Weil es am Anfang aller Bücher über Analysis steht. Das Buch ist 1930 in Leipzig erstmalig erschienen und danach mehrfach als reprografischer Nachdruck. Die Absicht dieser ersten neu bearbeiteten und kommentierten Auflage besteht vor allem darin, es auch weiterhin Interessierten zur Verfügung zu stellen. Die Struktur und der Aufbau des Originals blieben unangetastet. Die einzigen Abweichungen betreffen die behutsame Milderung des von Landau selbst so charakterisierten „unbarmherzigen Telegrammstils“, einige unerhebliche Bezeichnungsveränderungen, einige vertretbare Beweisverlängerungen sowie einige zusätzliche Bemerkungen, die, um den Verlauf des Originals nicht zu stören, als Fußnoten zugefügt wurden. Neu hinzugefügt ist das Kapitel 6, das die „Landausche Politik“ auf Potenzen mit positiver reeller Basis und beliebigen reellen Exponenten ausdehnt und somit (Landaus Schrift abrundend) die Einführung von Logarithmen sowie die Herleitung ihrer Rechengesetze erlaubt. Georg Feigl schrieb 1930 in seiner Besprechung des Buches:. das Buch „kann den Mathematikern aller Grade wärmstens empfohlen werden“. Diese Aussage hat bis heute uneingeschränkte Gültigkeit.
