Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

Inhaltsverzeichnis1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.1.1 Einleitung.1.2 Koordinatentransformationen.1.3 Projektionen.1.4 Stereobilder, Anaglyphen.1.5 Visibilitätsverfahren.1.6 Schattierungen, Reflexionen.2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.2.3 Approximation von Kurven und Flächen.3. Allgemeine Splinekurven.3.1 Idee der Splinefunktion.3.2 Kegelschnitte als Subsplines.3.3 Kubische Splinekurven.3.4 Splinekurven 5. Grades.3.5 Hermite-Splines.3.6 Splines in Tension.3.7 Nichtlineare Splines.3.8 Formerhaltende Splines.4. Bézier- und B-Spline-Kurven.4.1 Bézier-Kurven.4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.4.3 B-Spline-Kurven.4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.4.5 Schlußbemerkungen.5. Geometrische Splinekurven.5.1 FCr-stetige Splinekurven.5.2 GCr-stetige Splinekurven.5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.5.4 Tangentenstetige Splinekurven.5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.5.6 Torsionsstetige Splinekurven.5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.6. Splineflächen.6.1 Einleitung.6.2 Tensorprodukt-Flächen.6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.6.4 Allgemeine Parametergebiete.6.5 Rationale Tensorprodukt-Flächen.6.6 Rationale Dreiecksflächen.7. Geometrische Splineflächen.7.1 GCr-stetige Flächen.7.2 GC1-stetige Bézier-Flächen.7.3 GC2-stetige Bézier-Flächen.7.4 Rationale Geometrische Splineflächen.7.5 Multi patch Flächen.7.6 Multi patch Schemata — Übersicht und Vergleich.7.7 B-Spline-Darstellungen.8. Gordon-Coons-Flächen.8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.9. ScatteredData Interpolation.9.1 Shepard-Methoden.9.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.9.3 FEM-Methoden.9.4 Multistage Methoden.9.5 Ein Beispiel.9.6 Affine Invarianz.9.7 Scattered Data Methoden über ?3-Flächen.10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.10.1 Exakte Basistransformation.10.2 Approximative Basistransformation.10.3 Verschmelzen von Bézier-Flächen.10.4 Basistransformation für Dreieckspatches.11. Multivariate Darstellungen.11.1 Bézier-Darstellungen.11.2 B-Spline-Darstellungen.11.3 Transfinite Methoden.11.4 Scattered data Methoden.11.5 Kurven- und Flächen-Modellierung — FFDs.11.6 Definition und Design algebraischer Kurven und Flächen.11.7 Visualisierung multivariater Darstellungen.12. Schneiden von Kurven und Flächen.12.1 Algebraische Methoden.12.2 Unterteilungsmethoden.12.3 Einbettungsmethoden.12.4 Diskretisierungsmethoden.12.5 Verfolgungsmethoden.12.6 Schlußbemerkung.13. Glätten von Kurven und Flächen.13.1 Vorglätten von Daten.13.2 Erzeugung glatter Kurven und Flächen über Nebenbedingungen.13.3 Gütetest — Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.13.4 Glätten — Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.13.5 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.14. Blending-Methoden.14.1 Blends in impliziter Darstellung.14.2 Blends in Parameterdarstellung.14.3 Rekursiv definierte Blends.14.4 Numerisch definierte Blends.15. Parallelkurven und Parallelflächen.15.1 Analytische Eigenschaften von ebenen Parallelkurven.15.2 Räumliche Parallelkurven.15.3 Parallelflächen.15.4 Approximation von Parallelkurven und Parallelflächen.16. Mathematische Modellierung von Fräsbahnen.16.1 Mathematische Beschreibung derFräseroberflächen.16.2 Fräsbahnen.16.3 Erzeugung der Sollfläche.16.4 Kollisionskontrolle.Bücher.Abhandlungen.Stichwortverzeichnis.