Multilevelmethoden als Iterationsverfahren über Erzeugendensystemen

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung.2 Das semidefinite System.2.1 Zerlegung des Approximationsraumes.2.2 Das Erzeugendensystem.2.3 Die Ritz-Galerkin-Diskretisierung und das semidefinite System.3 Iterative Methoden für das semidefinite System.3.1 Ein Überblick über iterative Methoden.3.2 Jacobi- und Gauß-Seidel-artige Iterationsverfahren.3.3 Zur Konvergenz der Verfahren.4 Gradientenorientierte Verfahren für das semidefinite System.4.1 Das Residuum und vorkonditionierte Gradientenverfahren.4.2 BPX-Vorkonditionierer und verwandte Vorkonditionierer.4.3 Konditionsbetrachtungen.4.4 Effiziente Realisierung.5 Levelweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System.5.1 Levelorientierte Partitionierung des semidefiniten Systems.5.2 Gauß-Seidel-Iteration und Mehrgitterverfahren.5.3 Konvergenzbetrachtungen.6 Punktweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System.6.1 Punktorientierte Partitionierung des semidefiniten Systems.6.2 Konvergenzbetrachtungen.7 Gebietsorientierte Block-Gauß-Seidel-Verfahren.7.1 Gebietsweise Blockpartitionierung des semidefiniten Systems.7.2 Zur Vorkonditionierung des Schur-Komplements.8 Numerische Experimente zur Konvergenz der Verfahren.9 Zur Parallelisierung.9.1 Parallelisierung levelartiger Algorithmen.9.2 Parallelisierung punkt- und gebietsorientierter Algorithmen.9.3 Aufwandsbetrachtungen.10 Zur Robustheit.10.1 Robustheit von Mehrgitterverfahren.10.2 Robustheit von Multilevel-Vorkonditionierern.10.3 Punktorientierte Verfahren und robuste Verallgemeinerungen.11 Mittels Semivergröberung erweitertes Erzeugendensystem.11.1 Das erweiterte Erzeugendensystem.11.2 Iterative Verfahren für das erweiterte semidefinite System und numerische Experimente zur Konvergenz der einzelnen Verfahren.12 Abschließende Bemerkungen.Literatur.Abbildungsverzeichnis.Tabellenverzeichnis.