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Der 1988 von Stefan Hilger eingeführte „Maßkettenkalkül“, heute als „Analysis auf Zeitskalen“ bekannt, etabliert sich zunehmend in der internationalen Forschung. Nach der Veröffentlichung einer ersten Monographie im Jahr 1996 sind weitere Bücher und Symposien in Planung. Bisher konzentrierte sich die Forschung auf die einheitliche Beschreibung kontinuierlicher und diskreter Dynamik, während die Behandlung von Diskretisierungsfragen noch nicht ausreichend erforscht wurde. Diese Arbeit greift dieses Thema erstmals auf, insbesondere im Kontext der Diskretisierung invarianten Mannigfaltigkeiten gewöhnlicher Differentialgleichungen. Es wird gezeigt, dass die klassischen Ergebnisse im Rahmen der „Analysis auf Zeitskalen“ nicht nur reproduziert werden können, sondern sich auch wesentlich verallgemeinern lassen. Diese Verallgemeinerungen betreffen sowohl den Übergang von autonomen zu nichtautonomen Systemen als auch die Verwendung variabler anstelle konstanter Schrittweiten. Zudem wird ein weiteres Approximationsproblem, die Mittelwertmethode, behandelt. Durch die Erweiterung dieser Methode auf allgemeine Zeitskalen ergeben sich neue Verallgemeinerungen und Vereinheitlichungen bekannter Ergebnisse, was die Möglichkeiten des Maßkettenkalküls zur Behandlung von Diskretisierungs- und Approximationsfragen erneut unter Beweis stellt. Prof. Dr. Bernd Aulbach, Universität Augsburg.
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Asymptotisches Verhalten invarianter Faserbündel bei Diskretisierung und Mittelwertbildung im Rahmen der Analysis auf Zeitskalen, Stefan Keller
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- 2000
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