Applications of subdivision techniques in product development

Die digitale Darstellung von Flächen in glatter, parametrischer Form ist im Maschinenbau von zentraler Bedeutung. Um ein Objekt mit Unterstützung des Computers zu fertigen, ist es notwendig, eine digitale Darstellung dieses Objekts zu finden. Dabei hat sich die Darstellung als Freiformfläche als besonders umfassend herausgestellt. Mathematische Grundlage für solche Darstellungen sind nach Stand der Technik Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS). Diese basieren auf einem viereckigen Gitternetz und können beliebige Topologien nicht problemlos wiedergeben. Subdivisionflächen wurden als Verallgemeinerung der B-Splines auf allgemeine Topologien entwickelt und haben sich in der Computergraphik weitgehend durchgesetzt. Im Ingenieurbereich wurden sie aus verschiedenen Gründen erst zögerlich eingesetzt: Um diese Hindernisse zu überwinden, wird in der vorliegenden Arbeit der sogenannte Faired Interpolating NURBS (FIN) Algorithmus vorgeschlagen. Die Stärken des Algorithmus werden an Beispielen aus der Flächenrückführung, dem Industriedesign und der Fertigung durch NC-Fräsen aufgezeigt. Es wird somit nachgewiesen, dass Subdivisiontechniken in der Produktentwicklung erfolgreich eingesetzt werden können und erhebliche Vorteile gegenüber anderen Methoden der Flächenberechnung haben. The representation of surfaces in smooth, parametric form is of central importance in mechanical engineering. In order to machine a shape using a computer, it is necessary to produce a computer-compatible description of that shape. Subdivision techniques are a surface representation that generalizes B-splines to arbitrary topology. Due to their strong geometric properties, they enjoy growing popularity in computer graphics. Their application in engineering has been much more hesitant because of several reasons. To overcome these hindrance reasons the so-called Faired Interpolating NURBS (FIN) algorithm is introduced in this thesis. The advantages of this algorithm are demonstrated on examples from reverse engineering, industrial design and manufacturing.